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Niveau Maths sup
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[Somme double] Permutation

Posté par
Panthererose
27-09-11 à 18:56

Bonsoir,

Mon prof de maths a passé vite dessus et pendant les exos je peux pas appliquer ça bien.
En fait j'aimerais savoir comment permuter de manière efficace.

J'ai compris qu'on pouvait permuter deux sommes ayant des indices non interdépendants.

1in
1jn

On peut permuter les deux ça pose aucun problème .. on commence par les lignes ou par les colonnes ...

Pa contre si j'ai : (k=o à k=n) (i=o à i=k) je me retrouve avec :

(i=0 à i=n) (k=i à k=n).

Et quand la somme varie avec i<k strictement là ça doit encore être autre chose pour permuter.

Sur exemple je comprends bien mais dans la théorie je comprends pas trop le principe et j'aimerais bien avoir une règle ou une méthode si vous en connaissiez une pour me défaire de cette lacune.
Des petits trucs d'ile maths !

En vous remerciant d'avance ,

Panthère !

Posté par
Porcepic
re : [Somme double] Permutation 27-09-11 à 19:03

Bonsoir,

Le mieux, c'est de passer par une écriture avec un seul symbole somme.

\sum_{k=0}^n\sum_{i=0}^k, ça revient à choisir un k, puis à sommer sur les i inférieurs à k.
Autrement dit : \sum_{k=0}^n\sum_{i=0}^k=\sum_{0\leqslant i\leqslant k\leqslant n}.
(Ça se voit bien sur un dessin : tu mets les i en abscisse, les k en ordonnées, ta somme consiste à sommer ce qu'il se passe en-dessous de la diagonale).

Mais cette somme, on peut également la voir comme : je choisis un i, puis je somme sur les k supérieurs à i.
Autrement dit : \sum_{0\leqslant i\leqslant k\leqslant n}=\sum_{i=0}^n\sum_{k=i}^n.



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