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somme et limite

Posté par
papillon 09-12-07 à 12:05

bonjour

est ce que
( de k=1 à n) k(x^(k-1)) = (n(n+1))/2 * x(1-x^n)/(1-x)?

comment calculer la limite de nx^n?

merci d'avance
papillon

Posté par
gui_toure : somme et limite 09-12-07 à 13:18

Bonjour Papillon

Remarque que

\Large \rm S_n = \Bigsum_{k=1}^n k.x^{k-1} =\fra{d}{dx} \Bigsum_{k=1}^n x^{k}

Si \large \rm x=1, alors \large \rm S_n = \fra{n(n+1)}{2}

Si \large \rm x\not=1, alors \large \rm S_n=\fra{d}{dx} \(\fra{1-x^n}{1-x}\)=...

Je te laisse faire les longs calculs

Posté par
gui_toure : somme et limite 09-12-07 à 13:22

\red \Large%20S_n=\fra{d}{dx}%20\(x\times\fra{1-x^n}{1-x}\)=... pardon

Posté par
papillonre : somme et limite 09-12-07 à 14:16

merci pour a limite est ce que je faire comme ça

nx^n= n exp(nlnx) tend vers +00 car nlnx tend vers +00

Posté par
gui_toure : somme et limite 09-12-07 à 15:04

Oui pour x > 0

Posté par
papillonre : somme et limite 09-12-07 à 15:25

merci


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