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Somme et logarithme

Posté par
Pierre54L 07-10-18 à 12:30

Bonjour à tous !
Je fais face à un problème dans un exercice de somme.

Calculer en fonction de n, les sommes suivantes :

[n]somme[k=1]=ln(k+2/k)

Je bloque vraiment sur ce point, pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

Merci beaucoup 😊

Posté par
carpediemre : Somme et logarithme 07-10-18 à 12:34

salut

donc tu veux s = \sum_1^n \ln \left( k + \dfrac 2 k \right) ?

Posté par
Pierre54Lre : Somme et logarithme 07-10-18 à 12:38

carpediem

Je ne maîtrise pas les signes, il faudra que je vois comment faire. Je sais que les photos ne sont pas autorisées (veuillez m'excuser) mais voici la somme en question :

Merci 😊

** image supprimée **

Posté par
vhamre : Somme et logarithme 07-10-18 à 12:41

Bonjour,

Une somme de logarithme n'est-elle pas le logarithme d'un produit ?

Posté par
carpediemre : Somme et logarithme 07-10-18 à 12:44

il n'est pas question de maîtriser les signes il est question de savoir écrire des mathématiques et ce que signifie un trait de fraction horizontal ... surtout quand on utilise une calculatrice en permanence pour faire le moindre calcul à deux balles ....

et d'autant plus quand on est en post bac et qui plus est en prépa ....

il suffit de savoir que \ln \dfrac a b = ...

Posté par
vhamre : Somme et logarithme 07-10-18 à 12:47

Pour bien écrire, apprendre le Latex
Facile avec LTX juste à gauche de

Posté par
Pierre54Lre : Somme et logarithme 07-10-18 à 12:50

vham

Oui c'est vrai, je vais essayer en appliquant les propriétés. Merci

Posté par
vhamre : Somme et logarithme 07-10-18 à 12:50

Il vaut mieux regrouper la somme en un produit....

Posté par
carpediemre : Somme et logarithme 07-10-18 à 14:00

pas mieux que d'y voir une somme télescopique ...

Posté par
vhamre : Somme et logarithme 08-10-18 à 14:37

Bonjour,

Par un heureux hasard     \sum_{k=1}^n \ln \left( \dfrac{ k+2}{ k} \right)=\ln\sum_{k=1}^{n+1}\left(k \right)

Ne Pas faire de conclusions hâtives  

Posté par
jsvdbre : Somme et logarithme 08-10-18 à 14:46

Bonjour
Bon bah quelqu'un va la balancer un jour à l'exponentielle cette somme, elle ne demande que ça

Posté par
carpediemre : Somme et logarithme 08-10-18 à 15:13

s = \sum_1^n \ln \dfrac {k + 2} k = \sum_1^n (\ln (k + 2) - \ln k) \\ s = \sum_3^{n + 2} \ln \dfrac k {k - 2} = \sum_3^{n + 2} (\ln k - \ln (k - 2)) \\ \\ 2s = ...

Posté par
Razesre : Somme et logarithme 08-10-18 à 18:26

\sum_{k=1}^n \ln \left( \dfrac{ k+2}{ k} \right)= \sum_{k=1}^n \ln (k+2)-\sum_{k=1}^n \ln (k)=\sum_{k=3}^{n +2}\ln (k)-\sum_{k=1}^n \ln (k)=...

Posté par
carpediemre : Somme et logarithme 08-10-18 à 18:29

je l'avais déjà dit dès le début ...

j'ai proposé une variante pour s'amuser avec un changement d'indice ...

bien sur la variante de vham est quand même plus mieux bien qu'un changement d'indice ...

Posté par
Razesre : Somme et logarithme 08-10-18 à 19:05

Tu as raison, mais je verrais plus:

vham @ 08-10-2018 à 14:37

Bonjour,

Par un heureux hasard     \sum_{k=1}^n \ln \left( \dfrac{ k+2}{ k} \right)=\ln\sum_{k=1}^{n+1}\left(k \right)

Ne Pas faire de conclusions hâtives  
\sum_{k=1}^n \ln \left( \dfrac{ k+2}{ k} \right)=\ln\prod_{k=1}^{n+1} \dfrac{ k+2}{ k}

Posté par
carpediemre : Somme et logarithme 08-10-18 à 19:14

je pense que c'est effectivement le sens de sa dernière phrase puisque

vham @ 07-10-2018 à 12:41

Bonjour,

Une somme de logarithme n'est-elle pas le logarithme d'un produit ?


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