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Somme et produit des solutions d'une équation du second degré
Salut à tous j'ai un exercice qui me fatigue aidez moi s'il vous plait .
Énoncé 
éterminer les nombres xet y tels que :
{x+y=2
{x²+y²=34
Hello! Le but de l'énoncé est de se ramener au système suivant dont tu connais la résolution
Si tu mets au carré ta première équation tu peux essayer de voir ce que ça donne
OK merci Lionel 52 .on sait que
a²+b²=(a+b)²-2ab.
Ça me donne {x+y=2
{(x+y)²-2xy=34
Comment faire ensuite . explique moi.
en l'absence de lionel52,
Othnielnzue23, tu fais deux erreurs quand tu écris
"a²+b²=(a+b)²-2ab."
tu aurais dû écrire :
(a+b)² = a² + b² + 2ab , ce qui est très différent ...
la piste de Lionel52 est bonne, mais tu pourrais en prendre une autre qui te semblera peut-être plus simple :
x+y=2 ==> y = 2-x
dans x² + y² = 34, remplace y par (2-x) ca donne :
x² + (2-x)² = 34
et là, tu peux utiliser l'autre identité remarquable (a-b)² = a² +b² - 2ab
tu obtiendras une équation avec une seule inconnue x
vas y !
excuse moi, j'ai lu trop vite, je me suis trompée ; ne tiens pas compte de
"tu fais deux erreurs quand tu écris
"a²+b²=(a+b)²-2ab."
tu aurais dû écrire :
(a+b)² = a² + b² + 2ab , ce qui est très différent ..."
OK leile vous êtes formidable.
Ce système m'attire l'attention sur l'équation x²-(a+b)x+ab=0
x²-2x-15=0
Voilà qui devient intéressant avec le discriminant.
∆=S²-4P(somme S qui est -2 et Produit P qui est -15)∆=2²-4(-15)
∆=4+60
∆=64
∆>0 donc l'équation admet donc deux racines x1et x2.
√∆=√64=8
x1=-b-√∆/2a x2=-b+√∆/2a
x1=2-8/2×1 x2=2+8/2×1
x1=-6/2 x2=10/2
x1=-3 x2=5
S|R×|R={-3;5}
x=x1 et y2 =x2
je vérifie mes résultats :
(-3)²+5²=9+25=34mes résultats sont donc justes.
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