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Niveau Maths sup
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Somme et suites

Posté par
LucasPrepa
02-10-22 à 16:14

Bonjour à tous,

Je bloque sur une question pour débuter mon exercice.
La question étant : « Traduire mathématiquement les propriétés vérifiées par la suite Un »

Et le sujet étant :
U0 est strictement supérieur à 1 et possédant la propriété suivante : Pour tout entier naturel n non-nul, la somme des n premiers termes consécutifs, notée Sn, est égale au produit des n premiers termes consécutifs. On admet qu'une telle suite existe et on la note (Un)

Pourriez-vous m'aider à traduire cette phrase s'il vous plaît ?

Posté par
malou Webmaster
re : Somme et suites 02-10-22 à 16:17

Bonjour

lis ceci [lien]
et n'hésite pas à te servir de l'éditeur Latex

Somme et suites

vas-y, que proposes-tu ? il n'y a pas de réelle difficulté, lance-toi

Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Somme et suites 02-10-22 à 16:41

Bonjour


Si je ne me trompe, il me semble qu'on peut caractériser la suite (U_n) par la relation récurrente :


\Large\boxed{U_0>1~~;~~\forall n\in\mathbb N~,~U_{n+1}=\frac{\prod_{i=1}^nU_i}{\left(\prod_{i=1}^nU_i\right)~-~1}}

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Somme et suites 02-10-22 à 22:21

Une petite coquille s'est glissée dans mon message ci-dessus


lire plutôt : \Large\boxed{U_0>1~~;~~\forall n\in\mathbb N~,~U_{n+1}=\frac{\prod_{i=0}^nU_i}{\left(\prod_{i=0}^nU_i\right)~-~1}}

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Somme et suites 02-10-22 à 23:21

En effet en partant de cette caractérisation on montre facilement par récurrence que \Large\boxed{\forall n\in\mathbb N^*~,~\sum_{i=0}^{n-1}U_i=\prod_{i=0}^{n-1}U_i}

Posté par
carpediem
re : Somme et suites 03-10-22 à 18:42

salut

je ne comprends pas vraiment quel est l'objet de l'exercice et de la consigne ...


toujours d'accord avec elhor_abdelali mais ...

d'après l'énoncé il faut partir de \forall n \in \N^* :  \sum_0^n u_k = \prod_0^n u_k pour arriver à ... à quoi exactement ?

mais on peut aussi essayer d'arriver à ce que trouve elhor_abdelali à 22h21

Posté par
malou Webmaster
re : Somme et suites 03-10-22 à 18:48

Moi en lisant l'énoncé, je m'étais dit ....pour arriver à rien du tout
on traduit mathématiquement et c'est tout. d'où le "lance toi "...

Posté par
carpediem
re : Somme et suites 03-10-22 à 19:41

ouais y a vraiment des énoncés bizarres parfois ...

mais trop souvent on ne peut guère savoir d'où ça vient : du prof ou du posteur ? vu les retranscriptions d'énoncé ...



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