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Niveau seconde
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somme vecteur 5

Posté par
gabno
27-03-21 à 23:42

Bonsoir, j'ai besoin d'aide car je bloque sur les coordonnées pour les mettre sur le repère, merci d'avance.
Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), on considère les quatre points suivants caractérisés par leurs coordonnées :
A(5/3 ; 7/4)  ; B(11/3 ; -5/4) ; C(16/7 ; 12/5) ; D (2/7 ; 27/5)
Justifier que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

Posté par
azerti75
re : somme vecteur 5 27-03-21 à 23:50

Bonsoir,

Tu dois montrer que les vecteurs AB et DC sont égaux.

Posté par
gabno
re : somme vecteur 5 28-03-21 à 00:09

d'accord merci, j'essai de voir ça de suite

Posté par
gabno
re : somme vecteur 5 28-03-21 à 00:19

On a A(5/3 ; 7/4) et B(11/3 ; -5/4)
→AB (xB-xA)  et  (yB-yA)
→AB (11/3-5/3)  et  (-5/4-7/4)
donc, AB (6/3 ; (-12)/4)

On a D(2/7 ; 27/5) et C(16/7 ; 12/5)
→DC (xC-xD)  et  (yC-yD)
→DC(16/7-2/7)  et  (12/5-27/5)
donc, (14/7 ; (-15)

Posté par
gabno
re : somme vecteur 5 28-03-21 à 00:21

donc, (14/7 ; (-15)/5)

Posté par
gabno
re : somme vecteur 5 28-03-21 à 00:24

On a A(5/3 ; 7/4) et B(11/3 ; -5/4)
→AB (xB-xA)  et  (yB-yA)
→AB (11/3-5/3)  et  (-5/4-7/4)
donc, AB (6/3 ; (-12)/4)
donc, AB (2/1 ; -3/1)

On a D(2/7 ; 27/5) et C(16/7 ; 12/5)
→DC (xC-xD)  et  (yC-yD)
→DC(16/7-2/7)  et  (12/5-27/5)
donc, (14/7 ; (-15)/5)
donc, DC (2/1 ; -3/1)

Posté par
gabno
re : somme vecteur 5 28-03-21 à 00:25

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme car les vecteurs AB et DC sont égaux.

Posté par
azerti75
re : somme vecteur 5 28-03-21 à 01:13

Il faut simplifier: 2 / 1 = 2  et - 3 / 1 = - 3
A part ça, c'est bon

Posté par
gabno
re : somme vecteur 5 28-03-21 à 01:16

d'accord, merci beaucoup.

On a A(5/3 ; 7/4) et B(11/3 ; -5/4)
→AB (xB-xA)  et  (yB-yA)
→AB (11/3-5/3)  et  (-5/4-7/4)
donc, AB (6/3 ; (-12)/4)
donc, AB (2/1 ; -3/1)
donc, AB (2;(-3))

On a D(2/7 ; 27/5) et C(16/7 ; 12/5)
→DC (xC-xD)  et  (yC-yD)
→DC(16/7-2/7)  et  (12/5-27/5)
donc, (14/7 ; (-15)/5)
donc, DC (2/1 ; -3/1)
donc, DC(2;(-3))

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme car les vecteurs AB et DC sont égaux.



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