salut nico38,

il faut remplacer k par sa valeur. k augmente de 1 à chaque terme de la suite jusqu'à n, ainsi, pour ton premier exemple, on a:

(3k-2) = (3*1 -2) =1

au second pas, on a k=2 (1+1)
(3k-2) = (3*2-2)=4

au troisième pas, on a k=3 (2+1)
(3k-2) = (3*3-2)=7

la suite vaut donc: (3*1 - 2) + (3*2 - 2) + (3*3 - 2)+....+(3*n - 2)

Tout à fait d'accord avec enzo parcontre toi tu as fait une erreur
En effet il n'y a pas le +n+1 +n+2

salut titimarion ,

>nico38

La valeur de k commence à celle qui est donné en dessous du (ici 1, mais attention!!!!, il se peut que ce soit une autre valeur)

La valeur de k se termine sur le terme qui est au dessus du (dans ton cas c'est n). Donc effectivement, pas de terme en (n+1) et plus.

Salut nico38,je crois qu'il y a eu une faute de frappe dans ton 1er poste:
" Par exemple, je sais que : "
alors tu n' as qu'a utiliser ce résultat pour calculer

pour la 2ème somme tu peux remarquer que:

pour la 3ème ...allez je te laisse trouver

merci mais ca m'aide pas ..oui c'etait une erreur de frappe, je sais que ca s'arrette a n mais cest pour savoir tous les termes

On peut essayer de le presenter comme ca:

je pose u(k) = 3k - 2     pour tout k>=1

u(1) = 3*(1) - 2
u(2) = 3*(2) - 2
u(3) = 3*(3) - 2
...
u(n) = 3*(n) - 2

Surtout ne pas finir les calculs... on perdrait l'interet de cette mise en forme, tu vas voir pourquoi: on fait la somme membre a membre de toutes ces egalites. Dans le second membre on pourra factoriser 3

u(1)+u(2)+..+u(n)= 3* (1+2+..+n) -(2+2+..+2)

il y a n fois le chiffre 2 dans la ligne precedente.

On reconnait la somme qui vaut n(n+1)/2, et donc on trouve:

3*n(n+1)/2 - 2n


Ca t'aide???

oui merci, j'ai compris pour celle ci
mais les deux autres ?

On remarque d'abord (voir ce qu'a ecrit elhor...) que:



Je pose alors


Et on peut ecrire:



(j'ai appele v(k) le terme general de ta somme...):

Alors, en faisant comme tout a l'heure:

v(1) = u(1) - u(2)
v(2) = u(2) - u(3)
v(3) = u(3) - u(4)
..
v(n) = u(n) - u(n+1)


on fait encore la somme membre a membre, et on voit aue U92) disparait, U(3) aussi, etc... il reste:

somme = u(1) - u(n+1), je te laisse finir les calculs...

(on devrait trouver (n+1)/(2n+3)    sauf erreur de ma part)

Pour le troisieme somme, je te laisse chercher un peu...

merci à vous
pour la 2 cest n/2n+1
je trouve ca compliqué et je vois pas comment faire pour la 3, deja la 2 jamais j'aurai pensé a ça

Il ne faut jamais dire jamais...
La premiere fois on n'y pense pas, mais apres...

La somme n.3, c'est la meme idee:

est-ce que tu sais faire la decomposition d'une fraction rationnelle en elements simples???

Si oui, fais-le sur le terme general (c'est ce qu'on a fait en fait pour la somme n.2) et essaie de faire apparaitre des suites "telescopiques" (dans le genre u(n) - u(n+1), les termes se "telescopent"..)...
Sinon, je t'aiderai encore un peu...