Bonjour,

Que trouves-tu à la première question ?

Nicolas

      n
An = (2k)
      k=1

et en utilisant les regles de calculs du symbole   on obtient :

2^n n!

2. Faisons ce que propose l'énoncé :

Bn = produit de tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n+1
Bn = (produit de tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n+1) * An / An
Bn = ( (2n+1)! ) / An
Bn = (2n+1)! / (2^n * n!)

je vois pas en quoi le produit des tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n+1 * An

donne (2n+1)!  ?

Tu le disais à juste titre dans ton premier message :

(produit de tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n+1) * An
= (produit de tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n+1) * (produit de tous les entiers pairs compris entre 1 et 2n)
= (produit de tous les entiers entre 1 et 2n+1)
= (2n+1)!

Déjà le produit de tous les impairs compris entre 1 et 2n+1 ca donne  



2^n(n+(1/2))!  /   (1/2)!  si on fait le calcul classique ...

j'suis pommé

Je ne comprends pas le sens de (1/2) !

Ma proposition :

2.
Bn = (produit de tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n+1)

On multiplie et on divise par An :
Bn = [ (produit de tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n+1) * An ] / An

On remplace An par sa définition :
Bn = [ (produit de tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n+1) * (produit de tous les entiers pairs compris entre 1 et 2n) ] / An

Bn = [ produit de tous les entiers compris entre 1 et 2n+1 ] / An

Bn = [ (2n+1)! ] / An

On utilise le résultat obtenu à la question 1 :
Bn = (2n+1)! / (2^n * n!)

J'ai bien entendu, je reformule ma question,

à quoi est égal (le produit de tous les impairs compris entre 1 et 2n+1, si ce n'est ce que je viens d'écrire? et ainsi qu'est ce qu'il faut multiplier par An, et comment le faire pour arriver à (2n+1)!


ca se résume en deux questions la principale, qu'est ce que le produits des entiers impairs compris entre 1 et 2n+1

je m'excuse d'être pas tj explicite.

  

le raisonnement que vous m'avez exposé ne me pose pas de problème ce sont les nombres utilisés

1) Tu demandes à quoi est égal le produit de tous les impairs compris entre 1 et 2n+1.
C'est exactement ce que demande la question 2 de l'énoncé.
Je l'ai résolue ci-dessus.
Et trouve ce que propose l'énoncé : (2n+1)! / (2^n * n!) en utilisant l'indice de l'énoncé.
Si tu ne comprends pas ma démonstration, dis-moi précisément quelle ligne te pose problème.

2) Tu avances par ailleurs que le produit de tous les impairs compris entre 1 et 2n+1 pourrait être égal à 2^n * (n+(1/2))! / (1/2)!
Je ne comprends pas cette expression. Que signifie prendre la factorielle d'un nombre qui n'est pas entier ?

Je te demande tout simplement (2n+1)!  qui est le numérateur de Bn, est le produit de An avec Quelque chose et bien c'est ce quelque chose que je ne trouve pas.

Bn est le produit de An avec (produit de tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n+1) * An

Correction :

Bn est le produit de
An
avec
(produit de tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n+1)

Nouvelle correction :

(2n+1)! est le produit de
An
avec
(produit de tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n+1)

et formellement qu'est que le produit de tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n +1  ?

Bien prendre en compte mon dernier message "nouvelle correction"

Produit de tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n+1
=

alors pourquoi Bn ne donne pas   (2n+1)! * An /  An

;
soit  (2n+1)! 2^n n!  /   2^n n!


ps: j'suis désolé, c'est de l'impatience de ma part

Tu demandes

pour revenir à ce que j'ai mis sur le produit des entiers impairs compris entre 1 et 2n  je m'en tenais aux regles de calculs du produit


( Ak) =^n Ak

k I

* k I

j'ai honte je comprends toujours pas, je veux pas t'embêter  davantage je n'ai jamais fais ca .

Il ne faut pas avoir honte.
Tu ne m'embêtes pas.
Je suis prêt à répondre à tes questions.

Merci c'est gentil.

Bon

1. On a exprimé An formellement (grâce à la formule que je t'avais exposé)  et on obtient 2^n*n!

Et cela on peut aussi le faire pour les IMPAIRS et pour TOUS LES ENTIERS avec cette même "formule" ?!

Bn
= produit de tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n+1
= 1\times 3\times 5\times 7 \times ... \times (2n-1) \times (2n+1)

apparemment non puisque tu m'en a pas donné de formule

Bn
= produit de tous les entiers impairs compris entre 1 et 2n+1
=

Je ne vois pas comment continuer le calcul en utilisant ta formule (juste) :
( Ak) =^n Ak

La seule méthode que je connais est celle que j'ai proposée en réponse à la question 2 de l'énoncé.

En utilisant ta formule avec , on obtient :


Mais on ne peut pas aller plus loin. Le produit qui reste n'est pas une factorielle.

... car ce n'est pas le produit de nombres entiers consécutifs.

ca y est ca commence à venir. Donc pour le produit de tous les ENTIERS d'où on sait que c'est égal à (2n+1)!  ? par quel "formule" ou calcul?

Comment sait-on que le produit de tous les entiers "tout court" compris entre 1 et 2n+1 est égal à (2n+1)! ?

C'est la définition de (2n+1)!

Et pour les IMPAIRS donner son expression formelle on ne peut donc pas la donner directement comme tu viens de le faire avec les ENTIERS ?!

d'où l'idée de faire le quotient de deux expressions formelles celle des ENTIERS et celle des PAIRS ? ( la question 2)


arrêtes moi si je me trompe

C'est bien cela.

merci infiniment !!!

Je t'en prie