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Sommes et Produits et Suites constantes

Posté par
tapanga
17-11-22 à 19:47

bonjour à tous et toutes
J'ai un exercice sur lequel j'ai bien avancé mais je suis bloqué sur la dernière question 5, je ne sais pas si c'est la fatigue mais je sèche!


Pourriez-vous m'aider svp ou me donner une piste pour que j'avance. Merci par avance

** image supprimée **

(t_n) et (S__n) 2 suites, n/in/mathbb{N}, t_{n+1}=t_n ^3 * S²_n

S_{n+1}= t²_n * s_n ^3

1) U_n = ln(t_n) et V_n=ln(S_n) définies sur ]0;+[
2)(U_n - V_n), n0 est une suite constante
U_n+1 - V_n+1 = U_n - V_n
3) U_n est une suite arithmético-géométrique
U_n+1 - V_n+1 = (1)U_n  - (1)V_n
V_n = q^nV_0= 1*ln(S_0)
4) Sn = t²_n-1 * S^3_n-1   et t_n = t^3_n-1 * S²_n-1
5) On fixe dans cette question t_0 = e    et S_0 = e²
Déterminer pour tout entier n0, l'expression de
P_(n) = prod_{k=0}^/n/t_k  en fonction de n

** malou edit > ** énoncé recopié après coup **

Sommes et Produits et Suites constantes

Posté par
malou Webmaster
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 19:55

tapanga bonjour

lis la manière de poster une image :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



rectifie ton profil, tu n'es plus en seconde
attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?



si tu es bloqué à la question 5, n'oublie pas d'indiquer ce que tu as trouvé aux questions précédentes

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 20:30

Bonjour
Je ne sais pas trop comment saisir les caractères mathématiques,
J'espère que l'image envoyée avec la recopie manuscrite de ce que j'ai déjà fait et l'énoncé manuscrit de la question 5 seront validés.
Est il possible de m'aider pour une piste, je bloque complètement?
Merci

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 20:32

il me semble que tu dois réécrire tes résultats ici au lieu de les mettre en photo, peut-être fais ça pour que nous puissions t'aider

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 20:36

oui , je les ai manuscrite mais je n'arrive pas à le poster. A chaque fois, l'image initialement envoyée est postée
je vais réessayer. merci

Sommes et Produits et Suites constantes

Posté par
malou Webmaster
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 20:39

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 20:46

en les écrivant avec l'outil LaTeX sur le site?

d'accord, quand tu les auras écrits je t'aiderai avec plaisir

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 21:25

(t_n) et (S__n) 2 suites, n/in/mathbb{N}, t_n+1=t_n ^3 * S²_n
S_n+1= t²_n * s_n ^3
1) U_n = ln(t_n) et V_n=ln(S_n) définies sur ]0;+[
2)(U_n - V_n), n0 est une suite constante
U_n+1 - V_n+1 = U_n - V_n
3) U_n est une suite arithmético-géométrique
U_n+1 - V_n+1 = (1)U_n  - (1)V_n
V_n = q^nV_0= 1*ln(S_0)
4) Sn = t²_n-1 * S^3_n-1   et t_n = t^3_n-1 * S²_n-1
5) On fixe dans cette question t_0 = e    et S_0 = e²
Déterminer pour tout entier n0, l'expression de
P_(n) = prod_{k=0}^/n/t_k  en fonction de n

je bloque sur cette dernière question.merci pour votre aide

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 21:50

peux-tu me dire comment tu trouves la question 3 pour commencer? et ce que sont les (1) dans la formule?

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 22:09

Les 1 sont n+1 ou n-1

pour la q3):
je me suis basé sur la formule Un+1 = aUn +b
j'ai pris la réponse trouvée en q2) Un+1 -Vn+1 = Un -  Vn
Vn+1 = Vn  et Un+1= Un
j'ai remplacé Vn= q^n * Vo => Vn = 1*ln(So)
=> Un+1 = aUn + ln(So)

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 22:27

ces formules étaient-elles données dans ton énoncé? parce que si oui, ça serait bien que tu écrives l'énoncé pour avoir l'enchaînement des questions et répondre convenablement à la dernière question...

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 22:37

non,  j'ai trouvé ces formules dans mon cours

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 22:49

ah, je comprends mieux !

tu ne peux pas utiliser ces formules ici, rien ne te dit que la suite (u_n)_{n \in \mathbb{N}} est arithmético-géométrique, par exemple

si c'était vrai, il faudrait le montrer, mais tu ne peux pas partir de la formule u_{n+1} = a u_n + b parce que tu ne sais pas au départ si la suite est arithmético-géométrique ou pas

dans ce cas-là, quel était l'énoncé de la question 3 pour que tu répondes ceci?

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 22:51

En déduire que la suite (Un) est arithmético-géométrique.

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 23:11

on peut par exemple partir du point suivant : on sait que la suite (u_{n+1} - u_n)_{n \in \mathbb{N}} est constante
donc, en particulier, on peut écrire : \forall n \in \mathbb{N}, u_n - v_n = u_0 - v_0, soit u_n = v_n + u_0 - v_0

note par ailleurs que si tu passes au logarithme dans la définition des deux suites de départ, tu obtiens (par propriétés du logarithme) les relations u_{n+1} = 3 u_n + 2 v_n et v_{n+1} = 2 u_n + 3 v_n

essaye avec ça de calculer u_{n+1}, et en essayant de ne garder que du u_n, normalement tu arriveras à avoir quelque chose de la forme a u_n + b (si je ne me suis pas trompé dans les calculs)

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 23:26

effectivement j'avais essayé cela sans retomber sur la forme aUn+b
avec Vn+1= 2 ln(tn) + 3ln(So) = 2Un +3 Vn
et Un+1= 3ln(tn)+2ln(So)=3Un+2Vn
j'ai abandonné car je ne voyais pas comment arrivé à cette forme, c'est pourquoi je me suis rabattu sur la formule en pensant être dans une impasse

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 23:39

je te montre comment on pourrait faire (en espérant ne pas avoir fait n'importe quoi de mes calculs)

on a déjà u_{n+1} - v_{n+1} = u_0 - v_0 vu qu'on a dit que la suite (u_n - v_n)_{n \in \mathbb{N}} était constante
donc je peux écrire u_{n+1} = v_{n+1} + u_0 - v_0

or v_{n+1} = 2 u_n + 3 v_n donc u_{n+1} = 2 u_n + 3 v_n + u_0 - v_0

puis, on a u_n - v_n = u_0 - v_0 donc v_n = u_n - (u_0 - v_0) = u_n - u_0 + v_0

si je remplace dans la ligne d'au-dessus, il vient : u_{n+1} = 2 u_n + 3 (u_n - u_0 + v_0) + u_0 - v_0 = 2 u_n + 3 u_n - 3 u_0 + u_0 + 3 v_0 - v_0 = 5 u_n - 2 u_0 + 2 v_0 = 5 u_n + 2(v_0 - u_0)

donc là on a montré qu'on avait une relation de la forme u_{n+1} = a u_n + b avec a = 5 et b = 2(v_0 - u_0) donc la suite (u_n)_{n \in \mathbb{N}} est arithmético-géométrique

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 23:40

*donc là on a montré qu'on avait une relation de la forme u_{n+1} = a u_n + b avec a = 5 et b = 2(v_0 - u_0) donc la suite (u_n)_{n \in \mathbb{N}} est arithmético-géométrique

(navré pour la faute de frappe, il faudrait que j'aie le réflèxe d'utiliser le bouton 'Aperçu' plus souvent...)

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 23:42

du coup à présent pour la question 5, tu as t_0 et s_0 donc tu connais u_0 et v_0 et tu peux alors avoir l'expression de u_{n+1} en fonction de celle de u_n

que vaut \ln(P_n)?

ensuite, pour le calculer, penser à une suite géométrique...

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 23:43

Je vois qu'en fait je me suis trompé dans les signes, c'est plus clair merci. Je sais à quoi je dois faire attention et comment montrer qu'une suite est arithm-géom, je n'avais aucune démo dans mon cours, juste la formule !
Avez vous le temps pour la q5) svp?

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 23:49

oui bien sûr

en posant t_0 = e et s_0 = e^2, on a u_0 = 1 et v_0 = 2, donc avec la formule trouvée à la question 3 : u_{n+1} = 5 u_n + 2

du coup regarde mon message juste au-dessus du tien : je te suggère de calculer \ln(P_n) en pensant à une suite géométrique

(en fait il n'y a pas de "démonstration", c'est juste que quand on te dit de montrer qu'une suite est arithmético-géométrique, tu dois prouver qu'on a une formule comme celle du cours, alors que si tu sais déjà qu'elle est arithmético-géométrique, là tu peux utiliser la formule ; finalement, quand tu veux montrer qu'une suite est arithmético-géométrique, tu pars de u_{n+1} et tu essayes d'obtenir la formule du cours)

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 23:50

ln(1-q^n+1) - ln (1-q) ?

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 17-11-22 à 23:52

regarde dans la question 5, tu définis P_n comme P_n = \prod\limits_{k = 0}^n t_k

alors \ln(P_n) = \ln\left(\prod\limits_{k = 0}^n t_k\right) = ... (je te laisse compléter la suite)

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 00:01

1 * 1-q^n+1/1-q  ...je ne crois pas que ce soit çà
je suis désolé, c'est mon premier exercice avec un produit (notion non abordée malheureusement en Tale) et on n'a pas encore fait d'exercices avec des ln, je suis dans le desert

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 00:15

est-ce que tu as vu la propriété qui dit que \ln(ab) = \ln(a) + \ln(b)? (le logarithme d'un produit est la somme des logarithmes)

avec cette propriété, tu peux écrire :
\ln(P_n) = \ln\left(\prod\limits_{k = 0}^n t_k\right) = \ln(t_0 \times t_1 \times ... \times t_n) = \ln(t_0) + \ln(t_1) + ... + \ln(t_n) = \sum\limits_{k = 0}^n u_k (puisque u_k = \ln(t_k))

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 00:15

du coup reste à savoir calculer la somme des u_k

pour cela, je t'ai dit de penser à une suite géométrique
comment on fait pour obtenir une suite géométrique à partir d'une suite arithmético-géométrique?

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 00:22

ln (1-q)

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 00:31

je ne comprends pas qui est q dans cette histoire

je te rappelle que u_{n+1} = 5 u_n + 2 ici
est-ce que tu as vu en cours que si tu trouves l vérifiant l = al + b, alors la suite (u_n - l)_{n \in \mathbb{N}} est géométrique?

résous ici l'équation l = 5l + 2 et ensuite montre que (u_n - l)_{n \in \mathbb{N}} est géométrique

fais ça et tiens-moi au courant

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 00:47

l= -2/5
Vn=Un - l => Vn+1= Un+1-l <=> Vn+1 = a(Un - l) = 5(Un+2/5)
Vo= Uo - l= 1 - (-2/5)= 7/5
donc Vn est une suite géométrique de raison a et de 1er terme Uo -l, soit 7/5

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 00:48

a= 5 c'est la raison

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 00:58

fais attention, tu t'es trompé dans la résolution de l'équation
la raison est correcte mais le reste non à cause de ça

l = 5l + 2 \Longleftrightarrow -4l = 2 \Longleftrightarrow l = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} d'accord?

donc si on pose v_n = u_n - l, on a v_{n+1} = u_{n+1} - l = 5 u_n + 2 + \frac{1}{2} = 5 u_n + \frac{5}{2} = 5 \left(u_n + \frac{1}{2}\right) = 5 (u_n - l) = 5 v_n
donc (v_n)_{n \in \mathbb{N}} est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme v_0 = u_0 - l = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}


reprenons à présent notre calcul :
\ln(P_n) = \sum\limits_{k = 0}^n u_k
je vais "artificiellement" soustraire l pour faire apparaître notre suite géométrique
\ln(P_n) = \sum\limits_{k = 0}^n (u_k - l) + l et je peux écrire ça en deux sommes
\ln(P_n) = \sum\limits_{k = 0}^n v_k + \sum\limits_{k = 0}^n l

tout ce qu'il manque à présent est que tu me donnes l'expression de v_k en fonction de k
une fois que tu auras fait ça je te laisse calculer chacune des deux sommes (la première est la somme d'une progression géométrique, la deuxième est juste une somme d'un même nombre n fois...)

tiens-moi au courant

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 01:00

je rectifie mon écriture, il faut rajouter des parenthèses au deuxième \ln(P_n) : \ln(P_n) = \sum\limits_{k = 0}^n \left((u_k - l) + l\right)

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 01:08

Vk = 5^k*3/2

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 01:09

oui, pense à mettre des parenthèses par contre : v_k = \left(\frac{3}{2}\right) \times 5^k

du coup, que vaut la somme des n premiers termes \sum\limits_{k = 0}^n v_k puisqu'on a une suite géométrique?

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 01:14

Uk = 2*5^k

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 01:18

je te demande la somme des (n+1) premiers termes de (v_k)

c'est une suite géométrique donc cette somme vaut ... ?

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 01:24

Vk= (1-5^k)/-4

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 01:26

c'est la somme, pas v_k et n'oublie pas de multiplier par le premier terme ! (et le "premier terme qui n'y est pas" est 5^{n+1}

donc \sum\limits_{k = 0}^n v_k = \frac{3}{2} \times \frac{1 - 5^{n+1}}{-4} = \frac{3}{8} \times \left({5^{n+1} - 1}\right)
il faut que tu revoies ça, la somme des termes d'une progression géométrique

bon, il nous reste à calculer la somme \sum\limits_{k = 0}^{n} l, que vaut-elle?

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 01:36

je suis désolé de vous paraitre nul mais je n'ai pas abordé cette notion en terminale et le prof cette année donne les exos d'abord et qqs points comme les formules que j'ai inconsidérément utilisées et ensuite seulement il fait un cours, je n'ai pas vu ni les produits ni les sommes. J'essaie en fait de vous répondre avec les informations que vous me donnez et internet.  Je sais qu'il est très tard, si vous souhaitez aller vous reposer, je ne vous en voudrais pas.
Vous m'avez bien aidé merci infiniment du temps consacré et de vos explication très clair , je referais l'exercice

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 01:48

ah mince, je t'avoue que je ne sais pas comment aborder l'exercice d'une autre façon

en clair, quand on écrit le produit \prod\limits_{k = 0}^n a_k, ça veut dire qu'on calcule a_0 \times a_1 \times ... \times a_n
quand on écrit la somme \sum\limits_{k = 0}^n b_k, on calcule la somme b_0 + b_1 + ... + b_n

du coup, quand j'écris la somme \sum\limits_{k = 0}^n l, je fais la somme l + l + ... + l avec autant de fois l que d'indices
pour k = 0, je rajoute l, pour k = 1, un autre l, etc., jusqu'à k = n
comme l ne dépend pas de l'indice k que l'on choisit, et qu'entre 0 et n on a (n+1) valeurs possibles de k, il vient que \sum\limits_{k = 0}^n l = (n+1)l = -\frac{n+1}{2}
je ne sais pas si c'est clair pour toi, c'est un peu difficile de t'expliquer correctement ça si tu ne l'as pas encore vu en cours


donc, en regroupant tout ce que l'on a fait, on a :
\ln(P_n) = \frac{3}{8} \times \left(5^{n+1} - 1\right) - \frac{n+1}{2}

pour avoir P_n, il suffit de passer à l'exponentielle, et on obtient :
P_n = \exp\left(\frac{3}{8} \times \left(5^{n+1} - 1\right) - \frac{n+1}{2}\right) et tu obtiens bien un truc en fonction de n

on peut vérifier le résultat pour n = 0 : P_0 est le produit \prod\limits_{k = 0}^0 t_k, donc on multiplie les t_k pour k allant de 0 à 0, donc le seul k ici c'est 0
autrement dit : P_0 = t_0 = e
et dans la formule qu'on a trouvé, si on remplace n par 0 (je te laisse tester), on trouve bien e

c'est un peu compliqué de faire ça sans avoir vu les notations de sommes et de produits, tu as besoin de bien comprendre ces notions pour mieux comprendre l'exercice
n'hésite pas à me dire s'il y a quelque chose que tu ne comprends pas, je suis parti du principe que tu maîtrisais ces notions, c'est une faute de ma part

tu ne me parais pas du tout nul, tu n'es pas du tout nul, tu n'as juste pas encore vu ces notions donc il est tout-à-fait normal que tu rencontres des difficultés
l'essentiel est que tu aies compris, et s'il y a quelque chose que tu n'as pas compris n'hésite vraiment pas à revenir ici pour poser ta question, et j'y répondrais volontiers

et merci à toi pour ta "politesse", ça fait plaisir

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 02:01

Tout ce que vous m'avez expliqué, je l'ai compris et sait pourquoi on a procédé ainsi, la dernière partie est un peu plus délicate pour moi, je pense que je vais essayer de la comprendre à tête reposée demain et suivre mon cours de vendredi avec assiduité comme d'habitude.
Je vous remercie vraiment beaucoup une nouvelle fois pour votre temps et surtout votre grande patience à mon égard, cela fait du bien de trouver une personne aussi patiente, je suis impressionné. Merci
Ps: la politesse n'a jamais fait de mal à personne "la politesse coûte peu et achète tout" Montaigne
Merci et je n'hésiterais pour de plus amples explications
Excellente nuit

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 02:04

quelle belle citation !

ça fait également du bien de voir quelqu'un de poli, de respectueux, et qui ne se contente pas de demander les réponses haha

il n'y a aucun souci, c'est un plaisir de pouvoir aider, même si des fois mes explications peuvent être bordéliques, mais j'espère m'améliorer sur ce point avec le temps !

très bien, dans tous les cas tu sais que s'il y a un truc que tu ne comprends pas en revoyant tout ça, tu peux venir poser une question, et je te répondrais (ou un autre membre te répondra si je ne suis pas là !)

merci beaucoup, très bonne nuit à toi aussi !

Posté par
tapanga
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 02:24

J'ai beaucoup apprécié le pas à pas de vos explications, ce qui prouve que votre approche n'est pas du tout bordélique, bien au contraire, cela m'a permis non seulement de m'investir dans mon travail et dans ce que vous demandiez (même si je suis tombé très souvent à côté avec mes réponses) mais le plus important, vous m'avez intéressé à votre démarche c'est pourquoi, je vais refaire seul l'exercice demain sans regarder votre travail (car vous avez fait l'exercice seul, je n'ai été d'aucun secours), j'ai pris grâce à vous un peu d'avance sur la compréhension de ce cours à venir

Posté par
carpediem
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 02:55

salut

maintenant que c'est fini je trouve bien compliqué le cheminement par le logarithme ...alors que tout se résout simplement avec des produits et quotients (qu'un logarithme transforme en somme et différence mais alourdit les expressions)

des relations de définitions on déduit immédiatement (ça pète à la figure !!)   en supposant p_0 = t_0s_0 \ne 0 (ce cas particulier est immédiat)

a/ p_n = t_ns_n \ne 0 (par récurrence)

b/ p_{n + 1} = t_{n + 1} s_{n + 1} = (t_n s_n)^5 = p_n^5   donc  p_n = p_0^{5^n}  (se montre immédiatement par récurrence)

c/ q_{n + 1} = \dfrac {t_{n + 1}} {s_{n + 1}} = \dfrac {t_n} {s_n} = q_n= ... = q_0   la suite (q_n) est donc constante

d/ donc t_n = q_0 s_n

e/ de a/ et e/ on déduit alors immédiatement q_0s_n^2 = p_0^{5^n} $ et $ t_n^2 = q_0p_0^{5^n}

la question 5/ s'en déduit alors immédiatement :

avec les conditions initiales : P_n^2 = \prod_0^n \dfrac 1 e (e^3)^{5^n} = e^{-(n + 1)} (e^3)^{\sum_0^n 5^n} = ...

Posté par
carpediem
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 09:34

et de plus passer au logarithme impose que les suites (s_n) et (t_n) soient positives ... ce qui n'est pas dit dans l'énoncé ...

alors que ma méthode ne le nécessite pas ...

Posté par
malou Webmaster
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 09:41

hum...et la question 1 alors ? donc cela a été fait

Posté par
carpediem
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 10:27

bien évidemment je ne suis pas rentré dans le détail des questions  (*)  vu qu'on n'a pas l'énoncé exact et complet ... en particulier pour cette question 1/




(*) pour lesquelles j'ai laissé miguelxg répondre ...

Posté par
malou Webmaster
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 11:02

Ha ...j'ai répondu depuis mon ordi où je voyais l'énoncé en image...bug dans les images a priori
Peut-être rafraîchir ta page

Posté par
miguelxg
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 13:01

merci beaucoup pour ta réponse tapanga

carpediem, en effet, je suis simplement parti du logarithme car on l'utilise à la question 1 pour introduire (u_n) et qu'on étudie cette suite sur plusieurs questions, donc j'en déduis que l'on s'attendait peut-être à une réponse comme celle-ci dans la question 5

bien sûr ce n'est pas ce qu'il y a de plus simple mais ça m'a semblé plus logique de raisonner sur le ln étant données les questions 1 et 3

Posté par
carpediem
re : Sommes et Produits et Suites constantes 18-11-22 à 13:51

bien sûr et c'est pourquoi je ne suis pas intervenu plut tôt : pour laisser la résolution du pb se poursuivre dans la logique des questions !!

je dis simplement que les questions orientent vers une solution compliquée

et qu'avec la seule question 5/ je répondrai évidemment comme je l'ai fait sans me fatiguer avec des ln



... et même avec ces questions je ne me fatiguerai pas non plus et proposerai tout de même ma solution (qui comporte certains passages imposés qu'on retrouverai de toute façon (EX : somme de la série géométrique des exposants)) mais globalement autrement plus élégante et efficace (chaque affirmation se démontre (presque) en deux lignes même avec la rédaction propre de la récurrence))

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