bonjour à tous et toutes
J'ai un exercice sur lequel j'ai bien avancé mais je suis bloqué sur la dernière question 5, je ne sais pas si c'est la fatigue mais je sèche!
Pourriez-vous m'aider svp ou me donner une piste pour que j'avance. Merci par avance
** image supprimée **
et 2 suites, n/in/mathbb{N},
1) et définies sur ]0;+[
2)(U_n - V_n), n0 est une suite constante
U_n+1 - V_n+1 = U_n - V_n
3) U_n est une suite arithmético-géométrique
U_n+1 - V_n+1 = (1)U_n - (1)V_n
V_n = q^nV_0= 1*ln(S_0)
4) Sn = t²_n-1 * S^3_n-1 et t_n = t^3_n-1 * S²_n-1
5) On fixe dans cette question t_0 = e et S_0 = e²
Déterminer pour tout entier n0, l'expression de
P_(n) = prod_{k=0}^/n/t_k en fonction de n
** malou edit > ** énoncé recopié après coup **
tapanga bonjour
lis la manière de poster une image :
Bonjour
Je ne sais pas trop comment saisir les caractères mathématiques,
J'espère que l'image envoyée avec la recopie manuscrite de ce que j'ai déjà fait et l'énoncé manuscrit de la question 5 seront validés.
Est il possible de m'aider pour une piste, je bloque complètement?
Merci
il me semble que tu dois réécrire tes résultats ici au lieu de les mettre en photo, peut-être fais ça pour que nous puissions t'aider
oui , je les ai manuscrite mais je n'arrive pas à le poster. A chaque fois, l'image initialement envoyée est postée
je vais réessayer. merci
en les écrivant avec l'outil LaTeX sur le site?
d'accord, quand tu les auras écrits je t'aiderai avec plaisir
(t_n) et (S__n) 2 suites, n/in/mathbb{N}, t_n+1=t_n ^3 * S²_n
S_n+1= t²_n * s_n ^3
1) U_n = ln(t_n) et V_n=ln(S_n) définies sur ]0;+[
2)(U_n - V_n), n0 est une suite constante
U_n+1 - V_n+1 = U_n - V_n
3) U_n est une suite arithmético-géométrique
U_n+1 - V_n+1 = (1)U_n - (1)V_n
V_n = q^nV_0= 1*ln(S_0)
4) Sn = t²_n-1 * S^3_n-1 et t_n = t^3_n-1 * S²_n-1
5) On fixe dans cette question t_0 = e et S_0 = e²
Déterminer pour tout entier n0, l'expression de
P_(n) = prod_{k=0}^/n/t_k en fonction de n
je bloque sur cette dernière question.merci pour votre aide
peux-tu me dire comment tu trouves la question 3 pour commencer? et ce que sont les (1) dans la formule?
Les 1 sont n+1 ou n-1
pour la q3):
je me suis basé sur la formule Un+1 = aUn +b
j'ai pris la réponse trouvée en q2) Un+1 -Vn+1 = Un - Vn
Vn+1 = Vn et Un+1= Un
j'ai remplacé Vn= q^n * Vo => Vn = 1*ln(So)
=> Un+1 = aUn + ln(So)
ces formules étaient-elles données dans ton énoncé? parce que si oui, ça serait bien que tu écrives l'énoncé pour avoir l'enchaînement des questions et répondre convenablement à la dernière question...
ah, je comprends mieux !
tu ne peux pas utiliser ces formules ici, rien ne te dit que la suite est arithmético-géométrique, par exemple
si c'était vrai, il faudrait le montrer, mais tu ne peux pas partir de la formule parce que tu ne sais pas au départ si la suite est arithmético-géométrique ou pas
dans ce cas-là, quel était l'énoncé de la question 3 pour que tu répondes ceci?
on peut par exemple partir du point suivant : on sait que la suite est constante
donc, en particulier, on peut écrire : , soit
note par ailleurs que si tu passes au logarithme dans la définition des deux suites de départ, tu obtiens (par propriétés du logarithme) les relations et
essaye avec ça de calculer , et en essayant de ne garder que du , normalement tu arriveras à avoir quelque chose de la forme (si je ne me suis pas trompé dans les calculs)
effectivement j'avais essayé cela sans retomber sur la forme aUn+b
avec Vn+1= 2 ln(tn) + 3ln(So) = 2Un +3 Vn
et Un+1= 3ln(tn)+2ln(So)=3Un+2Vn
j'ai abandonné car je ne voyais pas comment arrivé à cette forme, c'est pourquoi je me suis rabattu sur la formule en pensant être dans une impasse
je te montre comment on pourrait faire (en espérant ne pas avoir fait n'importe quoi de mes calculs)
on a déjà vu qu'on a dit que la suite était constante
donc je peux écrire
or donc
puis, on a donc
si je remplace dans la ligne d'au-dessus, il vient :
donc là on a montré qu'on avait une relation de la forme avec et b = 2(v_0 - u_0) donc la suite est arithmético-géométrique
*donc là on a montré qu'on avait une relation de la forme avec et donc la suite est arithmético-géométrique
(navré pour la faute de frappe, il faudrait que j'aie le réflèxe d'utiliser le bouton 'Aperçu' plus souvent...)
du coup à présent pour la question 5, tu as et donc tu connais et et tu peux alors avoir l'expression de en fonction de celle de
que vaut ?
ensuite, pour le calculer, penser à une suite géométrique...
Je vois qu'en fait je me suis trompé dans les signes, c'est plus clair merci. Je sais à quoi je dois faire attention et comment montrer qu'une suite est arithm-géom, je n'avais aucune démo dans mon cours, juste la formule !
Avez vous le temps pour la q5) svp?
oui bien sûr
en posant et , on a et , donc avec la formule trouvée à la question 3 :
du coup regarde mon message juste au-dessus du tien : je te suggère de calculer en pensant à une suite géométrique
(en fait il n'y a pas de "démonstration", c'est juste que quand on te dit de montrer qu'une suite est arithmético-géométrique, tu dois prouver qu'on a une formule comme celle du cours, alors que si tu sais déjà qu'elle est arithmético-géométrique, là tu peux utiliser la formule ; finalement, quand tu veux montrer qu'une suite est arithmético-géométrique, tu pars de et tu essayes d'obtenir la formule du cours)
1 * 1-q^n+1/1-q ...je ne crois pas que ce soit çà
je suis désolé, c'est mon premier exercice avec un produit (notion non abordée malheureusement en Tale) et on n'a pas encore fait d'exercices avec des ln, je suis dans le desert
est-ce que tu as vu la propriété qui dit que ? (le logarithme d'un produit est la somme des logarithmes)
avec cette propriété, tu peux écrire :
(puisque )
du coup reste à savoir calculer la somme des
pour cela, je t'ai dit de penser à une suite géométrique
comment on fait pour obtenir une suite géométrique à partir d'une suite arithmético-géométrique?
je ne comprends pas qui est q dans cette histoire
je te rappelle que ici
est-ce que tu as vu en cours que si tu trouves vérifiant , alors la suite est géométrique?
résous ici l'équation et ensuite montre que est géométrique
fais ça et tiens-moi au courant
l= -2/5
Vn=Un - l => Vn+1= Un+1-l <=> Vn+1 = a(Un - l) = 5(Un+2/5)
Vo= Uo - l= 1 - (-2/5)= 7/5
donc Vn est une suite géométrique de raison a et de 1er terme Uo -l, soit 7/5
fais attention, tu t'es trompé dans la résolution de l'équation
la raison est correcte mais le reste non à cause de ça
d'accord?
donc si on pose , on a
donc est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme
reprenons à présent notre calcul :
je vais "artificiellement" soustraire l pour faire apparaître notre suite géométrique
et je peux écrire ça en deux sommes
tout ce qu'il manque à présent est que tu me donnes l'expression de en fonction de k
une fois que tu auras fait ça je te laisse calculer chacune des deux sommes (la première est la somme d'une progression géométrique, la deuxième est juste une somme d'un même nombre n fois...)
tiens-moi au courant
oui, pense à mettre des parenthèses par contre :
du coup, que vaut la somme des n premiers termes puisqu'on a une suite géométrique?
je te demande la somme des (n+1) premiers termes de
c'est une suite géométrique donc cette somme vaut ... ?
c'est la somme, pas et n'oublie pas de multiplier par le premier terme ! (et le "premier terme qui n'y est pas" est
donc
il faut que tu revoies ça, la somme des termes d'une progression géométrique
bon, il nous reste à calculer la somme , que vaut-elle?
je suis désolé de vous paraitre nul mais je n'ai pas abordé cette notion en terminale et le prof cette année donne les exos d'abord et qqs points comme les formules que j'ai inconsidérément utilisées et ensuite seulement il fait un cours, je n'ai pas vu ni les produits ni les sommes. J'essaie en fait de vous répondre avec les informations que vous me donnez et internet. Je sais qu'il est très tard, si vous souhaitez aller vous reposer, je ne vous en voudrais pas.
Vous m'avez bien aidé merci infiniment du temps consacré et de vos explication très clair , je referais l'exercice
ah mince, je t'avoue que je ne sais pas comment aborder l'exercice d'une autre façon
en clair, quand on écrit le produit , ça veut dire qu'on calcule
quand on écrit la somme , on calcule la somme
du coup, quand j'écris la somme , je fais la somme avec autant de fois l que d'indices
pour k = 0, je rajoute l, pour k = 1, un autre l, etc., jusqu'à k = n
comme l ne dépend pas de l'indice k que l'on choisit, et qu'entre 0 et n on a (n+1) valeurs possibles de k, il vient que
je ne sais pas si c'est clair pour toi, c'est un peu difficile de t'expliquer correctement ça si tu ne l'as pas encore vu en cours
donc, en regroupant tout ce que l'on a fait, on a :
pour avoir , il suffit de passer à l'exponentielle, et on obtient :
et tu obtiens bien un truc en fonction de n
on peut vérifier le résultat pour n = 0 : est le produit , donc on multiplie les pour k allant de 0 à 0, donc le seul k ici c'est 0
autrement dit :
et dans la formule qu'on a trouvé, si on remplace n par 0 (je te laisse tester), on trouve bien e
c'est un peu compliqué de faire ça sans avoir vu les notations de sommes et de produits, tu as besoin de bien comprendre ces notions pour mieux comprendre l'exercice
n'hésite pas à me dire s'il y a quelque chose que tu ne comprends pas, je suis parti du principe que tu maîtrisais ces notions, c'est une faute de ma part
tu ne me parais pas du tout nul, tu n'es pas du tout nul, tu n'as juste pas encore vu ces notions donc il est tout-à-fait normal que tu rencontres des difficultés
l'essentiel est que tu aies compris, et s'il y a quelque chose que tu n'as pas compris n'hésite vraiment pas à revenir ici pour poser ta question, et j'y répondrais volontiers
et merci à toi pour ta "politesse", ça fait plaisir
Tout ce que vous m'avez expliqué, je l'ai compris et sait pourquoi on a procédé ainsi, la dernière partie est un peu plus délicate pour moi, je pense que je vais essayer de la comprendre à tête reposée demain et suivre mon cours de vendredi avec assiduité comme d'habitude.
Je vous remercie vraiment beaucoup une nouvelle fois pour votre temps et surtout votre grande patience à mon égard, cela fait du bien de trouver une personne aussi patiente, je suis impressionné. Merci
Ps: la politesse n'a jamais fait de mal à personne "la politesse coûte peu et achète tout" Montaigne
Merci et je n'hésiterais pour de plus amples explications
Excellente nuit
quelle belle citation !
ça fait également du bien de voir quelqu'un de poli, de respectueux, et qui ne se contente pas de demander les réponses haha
il n'y a aucun souci, c'est un plaisir de pouvoir aider, même si des fois mes explications peuvent être bordéliques, mais j'espère m'améliorer sur ce point avec le temps !
très bien, dans tous les cas tu sais que s'il y a un truc que tu ne comprends pas en revoyant tout ça, tu peux venir poser une question, et je te répondrais (ou un autre membre te répondra si je ne suis pas là !)
merci beaucoup, très bonne nuit à toi aussi !
J'ai beaucoup apprécié le pas à pas de vos explications, ce qui prouve que votre approche n'est pas du tout bordélique, bien au contraire, cela m'a permis non seulement de m'investir dans mon travail et dans ce que vous demandiez (même si je suis tombé très souvent à côté avec mes réponses) mais le plus important, vous m'avez intéressé à votre démarche c'est pourquoi, je vais refaire seul l'exercice demain sans regarder votre travail (car vous avez fait l'exercice seul, je n'ai été d'aucun secours), j'ai pris grâce à vous un peu d'avance sur la compréhension de ce cours à venir
salut
maintenant que c'est fini je trouve bien compliqué le cheminement par le logarithme ...alors que tout se résout simplement avec des produits et quotients (qu'un logarithme transforme en somme et différence mais alourdit les expressions)
des relations de définitions on déduit immédiatement (ça pète à la figure !!) en supposant (ce cas particulier est immédiat)
a/ (par récurrence)
b/ donc (se montre immédiatement par récurrence)
c/ la suite (q_n) est donc constante
d/ donc
e/ de a/ et e/ on déduit alors immédiatement
la question 5/ s'en déduit alors immédiatement :
avec les conditions initiales :
et de plus passer au logarithme impose que les suites (s_n) et (t_n) soient positives ... ce qui n'est pas dit dans l'énoncé ...
alors que ma méthode ne le nécessite pas ...
bien évidemment je ne suis pas rentré dans le détail des questions (*) vu qu'on n'a pas l'énoncé exact et complet ... en particulier pour cette question 1/
(*) pour lesquelles j'ai laissé miguelxg répondre ...
Ha ...j'ai répondu depuis mon ordi où je voyais l'énoncé en image...bug dans les images a priori
Peut-être rafraîchir ta page
merci beaucoup pour ta réponse tapanga
carpediem, en effet, je suis simplement parti du logarithme car on l'utilise à la question 1 pour introduire (u_n) et qu'on étudie cette suite sur plusieurs questions, donc j'en déduis que l'on s'attendait peut-être à une réponse comme celle-ci dans la question 5
bien sûr ce n'est pas ce qu'il y a de plus simple mais ça m'a semblé plus logique de raisonner sur le ln étant données les questions 1 et 3
bien sûr et c'est pourquoi je ne suis pas intervenu plut tôt : pour laisser la résolution du pb se poursuivre dans la logique des questions !!
je dis simplement que les questions orientent vers une solution compliquée
et qu'avec la seule question 5/ je répondrai évidemment comme je l'ai fait sans me fatiguer avec des ln
... et même avec ces questions je ne me fatiguerai pas non plus et proposerai tout de même ma solution (qui comporte certains passages imposés qu'on retrouverai de toute façon (EX : somme de la série géométrique des exposants)) mais globalement autrement plus élégante et efficace (chaque affirmation se démontre (presque) en deux lignes même avec la rédaction propre de la récurrence))
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