Bonjour Karousel

indication : Calcule la somme de deux manières différentes.

Kaiser

Tu peux m'expliquer comment tu arrives à cela? On ne peut pas faire quelque chose de plus simple?

L'idée est la suivante: fabriquer une suite "télescopique", c'est-à-dire où chaque terme est éliminé par le terme suivant. Ainsi il ne restera que le dernier terme et le premier terme.

Calcule les 3 ou 4 premiers termes de la série proposée par kaiser, tu verras ce qui s'élimine et ce qui reste.

Ensuite développe le terme général, avec une identité remarquable.

Tu retrouveras la série dont tu cherches la somme, et une autre dont tu connais la somme.

Mets le signe  =  entre les deux.

Fais revenir à petit feu.

Tu devrais déguster le résultat...

Les valeurs des sommes suivantes ne sont elles pas à apprendre par coeur ?
  

et


Dans mon cours aucune démonstration de ces resultats n'a été faite, je vais les chercher par moi même en m'aidant de vos remarques.

merci.

J'ai essayé avec la somme donnée par Kaiser il est facile de redémontrer la somme de départ, à savoir


Ma question est (et je reprend les termes de Jeanseb) comment fabrique-t-on cette suite "téléscopique", y a-t-il un algorithme permettant d'en trouver une de manière systématique ? Faut il progresser pas à pas en se posant des questions ? Si oui lesquelles ?

merci.

Bonjour

Malheureusement, ce procédé ne s'applique pas tout le temps (ce serait trop simple!).Ici ça marche car le terme général (k+1)³ - k³ s'exprime avec des sommes connues en plus d'être de la forme f(k+1) - f(k).

De mon expérience, c'est "au look de l'expression", au feeling que tu te dis: "essayons de voir s'il n'y a pas une série télescopique qui fait l'affaire". C'est quand le terme général peut s'écrire sympathiquement à peu près comme f(k+1) - f(k) ou alors f(k+1)/f(k) (pour les produits) que ça peut marcher.

Moi, je ne me souvenais pas comment on trouvait ce résultat. Mais je connais la réponse par coeur.

Cordialement

Jeanseb

Merci pour ces réponses claires.