Quelqu'un peut -il m'aider s'il vous plaît? car je suis encore en train de chercher
Merci encore

Bonjour,

Une piste qui a l'air intéressante :
* Utiliser que 1/(k(n-k)) est maximum lorsque k=1
* Traiter la somme des cos(2k-n) en considérant la partie réelle d'une somme géométrique bien connue.

Bonjour merci de me répondre !

Non malheureusement j'ai essayé ( et je viens de ressayer), je trouve bien       sin(1)*(n-1)^a en bas , mais je ne sais pas du tout comment faire apparaitre le terme de droite avec  4^a

Merci de votre aide !
et pour la question 1 une idée ?

Ce que tu as écrit concernant la question 1 est mystérieux. S'il s'agit de montrer que la suite de terme général pn(1) converge, tu y as déjà quasiment répondu avec l'équivalent.

Concernant la question 2, peux-tu écrire ce que tu obtiens comme majoration ? En particulier, que vaut le numérateur ?

Pour la 1 je ne comprends pas comment on peut conclure avec le résultat donné avec le grand O car la STG ln(n)/n diverge, donc je ne sais pas

Pour la 2 j'ai :



Aucune trace  du 4, ni du 4^a/n^2a...

Bonjour,

Ce n'est pas aussi simple car la majoration en prenant k=1 ne fonctionne que si le reste est positif. Et ce n'est pas toujours le cas car on ne maîtrise pas le signe du cosinus.

Je propose de regarder de ce côté (je précise que ce n'est qu'une piste, je ne suis pas en train de diriger vers une solution que j'ai déjà en tête, car je n'ai pas la solution) :
* Remarquer que le terme k=1 et le terme pour k=n-1 sont les mêmes donc on peut faire des regroupements par 2 et écrire la somme comme :
2*(...) lorsque n est impair
2*(...)   + 4^a/(n^(2a)) lorsque n est pair
( P-ê Intéressant car on fait apparaître le 4^a/(n^(2a)) qui correspond à k=n/2)

Par ailleurs, si on calcule sin(1) * (...) avec des formules trigo on arrive à (...) = (U[k+1] - U[k]) * 1/((k(n-k))^a, avec U[k]=sin(2k-n-1)
Et là on peut utiliser la transformation d'Abel (une sorte d'intégration par parties en version discrète):
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sommation_par_parties
Je n'ai pas effectué le calcul mais j'ai l'impression que l'expression atteinte sera plus sympathique.
En effet la somme après transformation s'écrit sous la forme sin(...)*(V[k+1]-V[k]) où V[k]= 1/((k(n-k))^a et on peut facilement encadrer sin(...) par -1 et 1 et télescoper afin de n'avoir plus aucun signe .

Tiens-nous au courant, que cela fonctionne ou non.

Bon courage

Super merci j'y suis arrivé en regroupant, puis avec la transformée d'Abel !

2 dernières questions :
- Pour la 1 que faire du développement en grand O(1/n) pour montrer que la STG pn(1) converge ?

- Pour une somme de Riemann, on peut estimer la vitesse de convergence de l'intégrale ? ( du style O(1/n) ou dans le genre )

Merci encore

Quelqu'un peut-il me répondre svp ? merci

Bonsoir,

sarb : ce que tu as formulé n'est pas clair pour moi en ce qui concerne la question 1. C'est quoi STG ? Suite, Série ? Et c'est quoi ACV ?

Bonsoir, ( merci !! )

Il faut montrer que la série de termes général pn(1) converge.
Sachant qu'ona trouvé un équivalent ( c'est 2 ln(n)/n ) et qu'on nous donne un développement en grand O.

Je disais avoir pensé à montrer l'absolue convergence pour montrer sa convergence mais ça ne fonctionne pas car la série de terme général  ln(n)/n diverge

Donc voila je ne sais pas trop comment m'y prendre, je ne vois pas comment utilisé le développement en O donné, si vous avez des indices/pistes je suis preneur !


Une tout dernière chose que je n'ai pas trouvé dans mon cours ni sur internet, peut on écrire :
, dans le cadre des sommes de Riemann ( en gros ai-je le droit de rajouter ce O(1/n) ) ?


Merci beaucoup !!

Bonsoir,

Le souci avec l'équivalent c'est que tu peux montrer que la série de terme général |pn(1)| ne converge pas. Mais ici, la question suggère que des termes vont se compenser grâce à l'exponentielle complexe.

Donc tu as une , portant sur l'indice n à l'extérieur, et portant sur l'indice k à l'intérieur.
*  Ce que j'essaierais c'est de permuter les signes afin d'avoir l'indice k à l'extérieur. De cette façon tu auras exp(in)/(k-n) à l'intérieur, mais par un changement d'indice on peut se ramener à du exp(in)/n (puis en "sortant" les termes en k), ce que l'on sait calculer explicitement (une transformation d'Abel devrait permettre d'atteindre le résultat, ou bien tu reconnais une primitive d'une fonction connue).
* Puis j'essaierais de bidouiller l'expression (plus qu'une d'indice k) ...

Encore une fois c'est juste une piste qui ne mène peut-être à rien.

Bon courage