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Niveau seconde
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sophie germain

Posté par gloups (invité) 19-09-04 à 11:35

Je dois démontrer le théorème de Sophie Germain : si n est
un entier strictement supérieur à 1, alors 4n4 +4
n'est pas premier.

Pour m'aider, je dois factoriser (n 4+ 4n2 +4) - 4n2, qui rest une autre écriture de n4+ 4.

Pour la factorisation, j'ai utilisé les identités remarquables, mais je ne suis pas sur du résultat.

Pouvez vous m'aider à démontre le théorème??

Posté par
siOk
re : sophie germain 19-09-04 à 11:44

Bonjour,

Vu que Sophie Germain était une grande mathématicienne, il m'étonnerait fort qu'elle ait laissé son nom à un théorème aussi basique:

4n^4 + 4 est divisible par 4

Posté par gloups (invité)je me suis trompé 19-09-04 à 12:23

dsl, je me suis trompé: n^4+4

Posté par
Victor
re : sophie germain 19-09-04 à 12:26

(n4+ 4n² +4) - 4n²=(n²+2)²-(2n)²
=(n²+2n+2)(n²-2n+2)

@+

Posté par
Victor
re : sophie germain 19-09-04 à 12:27

J'ai oublié de conclure :
on a obtenue une décomposition en deux facteurs différents de 1 de n4+4 donc ce n'est pas un nombre premier.

@+

Posté par gloups (invité)merci!! 19-09-04 à 12:36

Je te remercie car j'avais fait les calculs mais je n'avais pas trouvé la conclusiion.



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