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sous-corps d'un corps
Bonjour,
j'ai encore et encore besoin de votre savoir mathématique !
K un corps fini.
si je me donne L un sous corps de K.
Je trouve que r = dimL(K) (dimension dans L de K)
alors le cardinal de K est p^r.
Quelqu'un peut-il m'expliquer ?
Merci d'avance 
Re karim!
J'imagine que p est le cardinal de L?
Dans ce cas, il est aisé de vérifier que K peut être vu comme un espace vectoriel sur L, et comme il est dedimension r, il est isomorphe à Lr.
Ilne reste plus qu'à calculer son cardinal
Il suffit de choisir une base de K sur L.
Elle est de cardinal d et tout élément (vu comme vecteur) u de K s'écrit de façon unique sous la forme
avec .
On obtient ainsi pour tout choix de base de K sur L l'isomorphisme:
.
Une chose bizarre m'avait échappé dans ton premier message:
quel sens donnes-tu à
r = dimL(K) (dimension dans L de K)
sans dire auparavant que K est un L-espace vectoriel?
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