Bonjour à tous ! Pour un devoir j'ai cet exercice à résoudre. Pour la question 3 j'aurai un idée mais je suis pas sur du tout comment montrer la négation... cependant je bloque sur la question 2, avez vous des conseils ? (Pour la question a j'ai juste utilisé la définition d'une topologie)

Soit N = {1, 2, . . . , n, . . .} et posons
X = N ∪ {0, ∞}
Définissons T ⊂ P(X) par
T = P(N) ∪ {N ∪ {0}, N ∪ {∞}, X}
(P désigne les parties)

(a) Montrez que T est une topologie sur X.

(b) Montrez que N ∪ {0} et N ∪ {∞} sont des sous-ensembles compacts de X.

(c) Montrez que N = (N ∪ {0}) ∩ (N ∪ {∞}) n'est pas un sous-ensemble compact de X

Merci beaucoup de votre aide !