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Sous-espaces affines

Posté par
fusionfroide 03-03-07 à 17:54

Salut

Je n'arrive pas à montrer le théorème suivant :

Pour 4$A et 4$A^' deux sous espaces affines de 4$\mathbb{R^n} de directions respectives 4$E et 4$E^',

\fbox{4$A=A^' \Longleftrightarrow E=E^' et A \cap A^' \neq \empty}

Si quelqu'un pouvait me guider !

PS : je connais mon cours mais je n'arrive pas à l'appliquer

Posté par
fusionfroidere : Sous-espaces affines 03-03-07 à 18:05

Rappel : On dit que 4$A \subset \mathbb{R^n} est un sous-espace affine s'il existe 4$x_0 \in \mathbb{R^n} et 4$E un sous-espace vectoriel de 4$\mathbb{R^n} tels que 4$A=x_0+E

Posté par
fusionfroidere : Sous-espaces affines 03-03-07 à 18:07

En fait intuitivement je comprends ce théorème mais pour le démontrer...

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Sous-espaces affines. 03-03-07 à 18:17

\fbox{*} Supposons E=E' et A\cap A'\neq\empty et soit donc x_0 un point de \mathbb{R}^n comun à A et A' ,
Il est clair que \{x_0+\vec{u}\hspace{5}/\hspace{5}\vec{u}\in E\}=\{x_0+\vec{u'}\hspace{5}/\hspace{5}\vec{u'}\in E'\} c'est à dire A=A' .
\fbox{*} La réciproque est triviale .

Posté par
fusionfroidere : Sous-espaces affines 03-03-07 à 18:26

Merci elhor, c'est très clair !


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