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Sous Espaces Affines - Hyperplans Affines

Posté par Ergamen (invité) 29-09-05 à 21:46

Bonjour à tous !

Je vous soumets un petit problème que j'ai du mal à réaliser en entier, pourriez vous me donenr votre avis sur mes quelques réponses, et m'aider ou m'orienter pour ce que je n'arrive pas ??? Merci à tous

Problème.1

Soit un espace affine dirigé par l'espace vectoriel E.
Considérons deux sous-espaces affines F et G dirig´es respectivement par F et G.

1) Montrer que (FG 0) (P F , QG, vecteur PQ F + G).

2) En d´eduire que (FG = 0) (F+G n'est pas inclus ds E).

3) Montrer que si dim = 3, deux plans P1 et P2 de sont parallèlles ou bien sécants.
Ce résultat est-il vrai pour les droites de ?

Désignons par Hi, i = 1, 2, 3 trois hyperplans affines de et Dj , j = 1,2 deux droites de .
On supose que les trois hyperplans affines H1, H2, H3 sont parallèles et distinsts deux
à deux et que2 dimE = n < 1.

4) Montrer que D1 est parallèle à chacun des Hi ou bien D1Hi = {Pi} , i = 1, 2, 3.

5)3
a) Notons D2 la droite vectorielle qui dirige la droite affine D2.
Montrer que si D2H1 = {Q1} alors H + D2 = E.
b) Montrer que si D1Hi = {Pi} et D2Hi = {Qi} , i = 1, 2, 3 alors
lk , vecteur P1P3 = vecteur P1P2 vecteur Q1Q3 = vecteur Q1Q2 .

6) Illustrer en dimension 2 et 3 et commenter le résultat démontré en 5-b).

Alors :

1) Ici je susi revenu à la définition de l'intersection non vide de deux sous espaces affines, et je m'en suis bien sortis

2) Alors la, j'ai tenté de partir du résultat du 1), et de prendre le contraire de la phrase :
(P F , QG, vecteur PQ F + G)
mais je n'arrive pas bien loin, en tout cas je n'arrive pas a montrer  que F+G n'est pas inclus dans E.

3) Je pense donc que pour Dim=3, soit dans E P1 est inclus dans P2 et donc P1 et P2 dans sont parallèles, soit dans E P1 n'est pas inclus dans P2 et donc dans P1 et P2 distincts.
Ensuite pour les droites de non ce n'est pas la même chose puisque pour une dim=3 on a, dans E, que des plans.

Je ne sais pas du tout si mon raisonnement est valable.

Et a partir de la question 4), ca commence a être le beau flou, les Hyperplans

Mais par exemple je ne vois pas comment partir pour montrer que D1 est parallèle à chaque Hyperplan, sachant que l'on a pas une masse d'info. sur D1. Faut-il Montrer que dans E, D1 est inclus dans les Hyperplans vectoriels, comme pour montrer que deux sous-espaces Affines sont parallèles ?

Alors ensuite question 5) le Q1 je ne vois pas trop d'où il vient... J'ai donc du mal à saisir le snes de l'intersection. Et pi vala vala... lol

Tous vos conseils seront les bienvenus

Encore merci à tous !!

Posté par Ergamen (invité)re : Sous Espaces Affines - Hyperplans Affines 29-09-05 à 22:19

hi hi

Posté par Ergamen (invité)re : Sous Espaces Affines - Hyperplans Affines 29-09-05 à 22:36

erf dur dur pour tout l'monde ???

Posté par
lolo217
re : Sous Espaces Affines - Hyperplans Affines 29-09-05 à 23:05

pour le  2) c'est pas étonnant que tu n'y arrives pas !  F+G  est toujours inclu dans E, le bon énoncé c'est  F+G  est différent de  E , là tu dois y arriver !

Posté par
lolo217
re : Sous Espaces Affines - Hyperplans Affines 29-09-05 à 23:09

pour le 3) : attention distincts n'est pas pareil que sécants , il y a quelque chose à prouver.
Pour deux plans : soit les direction sont les mêmes dans ce cas ils sont parallèles !
si les directions sont différentes alors la somme de ces directions est de dimension > une d'entre elle donc la somme des dimension est 3 : d'où tes deux directions F et  G  vérifient F+G=E
d'après la question précédente les plans se coupent !

Pour des droites c'est pas pareil : tu peux avoir deux droites non parallèles et non sécantes , fait un dessin dans  R^3 par exemple.

Posté par Ergamen (invité)re : Sous Espaces Affines - Hyperplans Affines 30-09-05 à 15:56

Mici bocou pour tes conseils lolo217

Mais à partir de la question 4) je rame complèt'ment... des idées ?

Posté par Ergamen (invité)re : Sous Espaces Affines - Hyperplans Affines 30-09-05 à 16:12

: au fait ce symbole inclus ms ac une barre en dessous qui est barré, cela signifit quoi, ' qui n'est pas inclus', non ?

Posté par Ergamen (invité)re : Sous Espaces Affines - Hyperplans Affines 30-09-05 à 16:44

Posté par Ergamen (invité)re : Sous Espaces Affines - Hyperplans Affines 30-09-05 à 21:49

Personne n'est capable de m'aider pour la suite ?

Posté par Ergamen (invité)re : Sous Espaces Affines - Hyperplans Affines 30-09-05 à 22:26

Posté par biondo (invité)re : Sous Espaces Affines - Hyperplans Affines 30-09-05 à 22:50

Salut,

pour repondre a t a question sur le "inclus avec une barre dessous qui est barre" (...), ca veut dire "inclus, mais non egal".

C'est a dire que l'ensemble est inclus dans l'autre, mais qu'il y a au moins un element du plus grand des deux, qui n'est pas dans l'autre.

Exemple: {1,2} et {1,2,3}
le premier est inclus dans le deuxieme, mais il ne lui est pas egal.

OK?

A+
biondo

Posté par Ergamen (invité)Contraire... 01-10-05 à 09:54

Bonjour à tous !

J'aurai juste voulu savoir une petite chose.

Si l'on considère :
(FG0)(PF, QG, vecteur PQF+G)

Son contraire est-ce bien :
(FG=0)(PF, QG, vecteur PQF+G)

Si ce n'est pas le cas, comment obtenir, à partir de la première proposition,
(FG=0) ???

Merci à tous

*** message déplacé ***

Posté par
caylus
re : Contraire... 01-10-05 à 11:18

Bonjour,

CONTRAIRE ?

négation ou contraposée ???

*** message déplacé ***

Posté par Ergamen (invité)re : Contraire... 01-10-05 à 11:22

oui la négation pardon

*** message déplacé ***

Posté par
stokastik
re : Contraire... 01-10-05 à 12:21


A <=> B c'est [A=>B ET B=>A].

non(A<=>B) c'est donc [non(A=>B) OU non(B=>A)],
càd [(A et non B) OU (B et non A)].



*** message déplacé ***

Posté par
caylus
re : Contraire... 01-10-05 à 12:29

re,
Je note "a même valeur de vérité que" par \equiv (. et) (+ ou)
En logique, a et b étant des propositions, on a:

 a\,\Longrightarrow\,b\,\equiv\, \bar{a}\,+\,b
a\,\Longleftrightarrow\,b\,\equiv\,(\bar{a}\,+\,b).(\bar{b}\,+\,a)

Ce qui est visible pas la même chose !



*** message déplacé ***

Posté par Ergamen (invité)re : Contraire... 01-10-05 à 12:30

oki merci.

C'est peut-être pas de la négation que j'ai besoin alors mais en fait ce que j'veux savoir c'est si on a :
(FG0)(PF, QG, vecteur PQF+G)

alors (FG=0) ???

*** message déplacé ***

Posté par
caylus
re : Contraire... 01-10-05 à 12:58

(FG0)(PF, QG, vecteur PQF+G)

(F \cap G) \neq \empty \Longleftrightarrow ((\forall p \in F .\, \forall q \in G) \Longrightarrow \vec{PQ}\in F+G)
peut se mettre sous la forme :

a \Longleftrightarrow ((p . q) \Longrightarrow v) qui a pour négation \bar{a} \Longleftrightarrow (( \bar{p} + \bar{q}) \Longleftarrow \bar{v})

*** message déplacé ***

Posté par Ergamen (invité)re : Contraire... 01-10-05 à 13:04

merci

une dernière tite question lol

La négation d'un aB tel que PQ
c'est bien aB tel que PQ ???

*** message déplacé ***

Posté par Ergamen (invité)re : Sous Espaces Affines - Hyperplans Affines 01-10-05 à 15:18

et a partir de la question 4) ?

Posté par
caylus
re : Contraire... 01-10-05 à 15:31

La négation de "pour tout" est bien "il existe au moins un".

Attention la formule de mon mail de 12:5! est fausse !!!
Il suffit d'écrire la table de vérité de la formule.

Je suis parti de l'idée fausse que la négation de => était <= ce qui est faux.
 a \Longrightarrow b \, \equ \, \bar{a}+b

Ma logique est trop lointaine!

Ex définition de l'inclusion d'ensembles:

A \subset B \, \Longleftrightarrow \, \forall \,x \, : \, (x \in A \, \Longrightarrow \, x\in B)
est équivalent à
A n'est pas inclus dans B \Longleftrightarrow \, \exists \, x \, tel \, que \, (x \in A\, et\, x\notin \, B)
on utilise le fait que  \bar{\bar{a} + b}=a.\bar{b}

Encore désolé.



*** message déplacé ***

Posté par Ergamen (invité)re : Contraire... 01-10-05 à 15:32

merci

*** message déplacé ***



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