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Sous-espaces vectoriel - L1
Bonjour,
Etant entrain d'avancer mon TD sur les sous-espaces vectoriels, je bloque sur un exercice.
Soit E={(x,y,z)€R^3;x+y+z=0}
F=Vect(a,b) avec a=(1,-2,3) et b=(2,1,-2)
Premièrement, on me demande de prouver que E est un SEV de R^3. Pour ca, aucun souci, puis on me demande de determiner E
F. La je ne comprends pas, sachant que la question suivante me demande de calculer EF.
Je trouve alors le vecteur w=(1,-1,2), comme EG est différent de {0} alors E et F ne sont pas en somme directes.
Finalement, on me demande de trouver la dimension de E et F. Ici je pense que dim(E)=3 et dim(F)=3 aussi. Donc dim(E)+dim(F)=3 ? Ce qui est en accord avec le calcul de EF.
J'espère avoir été clair, j'ai l'impression d'être pas loin.
Merci.
Cordialement,
Bonjour
Le seul sous-espace vectoriel de de dimension 3 est
, et un sous-espace vectoriel de
est de dimension inférieure à 3.
Le vecteur n'est pas dans
, ni dans
.
Alors essaye de reprendre les calculs et éventuellement mets-les aussi.
Bonjour,
Et si tu nous communiquais l'énoncé du premier au dernier mot sans rien modifier ?
Pas de "on me demande de".
"déterminer EF" ne veut rien dire. Ce n'est sans doute pas la question posée.
Bonjour
Le seul sous-espace vectoriel de
Le vecteur
Alors essaye de reprendre les calculs et éventuellement mets-les aussi.
Je vais revoir ceci, à vrai dire j'ai du mal avec la notion de dimension.
Bonjour,
Et si tu nous communiquais l'énoncé du premier au dernier mot sans rien modifier ?
Pas de "on me demande de".
"déterminer E
F" ne veut rien dire. Ce n'est sans doute pas la question posée.Bien sur, voici :
1) Montrer que E est un SEV de R^3. Déterminer E
F.
2) Calculer E
F et en déduire que E et F ne sont pas en somme directes.
3) Trouver la dimension de E et de F, calculer dim(E)+dim(F), et retrouver le résultat de la question 2.
Bonjour,
Ce qui interroge, c'est la subtile différence entre le "Déterminer EF" du 1) et le "Calculer EF" du 2).
somme au 1, intersection au 2 : la 2 et la 3 proposent deux méthodes pour étudier si ladite somme est directe ou non
Bon, vas-y. Cherche des vecteurs de
Finalement après vérification de mon calcul je trouve ceci comme vecteur :
w=B(1,3,-4)
Pour cela, j'ai résolu le système (x,y,z)=La+Bb
et je trouve L=-B
Bonjour
je parie pour E+F à la fin de la question 1, et pas E inter F
Pour la première question c'est bien E
F
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