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sous groupe engendré!
Bonsoir,
Je voudrais de l'aide concernant cet exercice, 
soit H et K deux sous groupes d'un groupe (G,*).
Posons H*K= {h*k/h∈H et k∈K}.on suppose que H*K=K*H.
1- Montrez que H*K est un sous groupe de (G,*).
2- Montrez que <H*K> = H*K.
3- Application: si p,q∈ℕ*, dire pourquoi pℤ+qℤ est un sous groupe de (ℤ,+) et determiner pℤ+qℤ.
Merci de vos futurs explications.
1- évident
2- on vas montrez que H*K est le plus petit sous grp de G contient H∪K....X)
3- (Aucune Idée )
Pour la 2. je suppose qu'il s'agit de montrer que <HUK>=HK
Pour ça, je te propose de procéder par double inclusion : A-t-on bien <HUK> inclus dans HK? Réciproquement, a-t-on bien HK inclus dans <HUK> ?
3. As-tu réussi à montrer que c'était un sous-groupe en appliquant la définition de ce dernier?
pour la 2nd ,,,
H*K est bien un sous grp et ∀h∈H: h=h*e ∈ HUK , de mm pour k. d'ou HUK ⊂ H*K.
Soit G2 un sous grp de (G,*) tq HUK ⊂ G2
bn on Mque HUK ⊂ G2? ....évident (G2 est stable)
si spherius2012 > Je te préviens d'emblée que je ne répondrais à aucun message écrit en abrégé, je suis déjà bien assez fatigué pour en plus avoir à déchiffrer tes abréviations.
Le point 1 évident ? Soit ,
dans
et
,
dans
. Or, l'on a :
L'on sait que est un sous-groupe de
de sorte que
. De même, l'on sait que
est un sous-groupe de
de sorte que
. Ainsi a-t-on
. Autrement dit, il existe
et
tels que
. Finalement, comme
, il s'ensuit que
. D'où le résultat attendu.
A +
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