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sous-groupe multiplicatif de R*+
Bonjour , j'ai trouvé qlqs difficultès en abordant l'exercice suivant:
Soit H un sous-groupe multiplicatif de R*+. A l'aide d'un morphisme de groupes bien choisi, montrer que:
-soit il existe α> 0 tel que H ={α^n /n∈Z}
-soit H est dense dans R*+.
Je pense que le morphisme qu'on doit utiliser ici est le morphisme exponentiel
𝜑:𝑅→𝑅+∗ défini par : φ(t)=e^t
J'ai essayer de supposer la négation de l'une des deux propositions est démontrer l'autre mais je pense pas que c'est la bonne méthode
Quelques indices svp?
Merci d'avance
Bonjour
Je suppose que tu connais déjà les sous-groupes additifs de
Dans ce cas l'utilisation de l'exponentielle est une bonne idée.
Oui je sais que les sous-groupes additifs de \R sont soit dens dans \R soit de la forme a\Z avec a ∈\N ,mais je ne sais pas comment exploiter ceci
Bonsoir, en attendant le retour de Camélia :
- Que peux-tu dire de l'image d'un sous-groupe par un morphisme de groupes ?
- Le morphisme exponentiel vu comme application entre espaces topologiques est ... ?
Bonsoir,
- L'image d'un sous-groupe par un morphisme de groupes est un sous-groupe de l'ensemble d'arrivé.
- On a pas encore fait le cours de la topologie alors je ne sais pas..
Alors oublions le terme "topologie". Comment définis-tu une partie dense ?
Tu dois savoir quelque chose sur l'application exponentielle : elle est continue et (en particulier) surjective avec le domaine/co-domaine de ton premier message. Essaye de voir ce qu'est l'image d'une partie dense par une application continue surjective.
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