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sous suite
Marxforito
Bonjour,
On suppose qu'il existe deux éléments de E (espace métrique compact), x et x' distincts tel que d(f(x),f(x'))>d(x,x').
On considère les deux suites (x_n)_n=(f^n(x))_n et (x'_n)_n=(f^n(x'))_n
Montrer rigoureusement qu'il existe deux sous suites (x_\psi(n))_n et (x'_\psi(n))_n convergente avec les mêmes signes.
Réponse : Tout d'abord , il existe une sous suite (x_\phi(n))_n convergente. Si on considère la sous suite (x'_\phi(n))_n elle admet elle même une sous suite notée (x'_\psi(n))_n elle même convergente . (x_\psi(n))_n étant une sous suite de la sous suite convergente (x_\phi(n))_n, elle est aussi convergente .
J'ai pas compris pourquoi il a utilisé la sous suite d'une sous suite , je crois que une sous suite de chacune suffit (ils ont le même indice et ils sont convergente)
Bonjour
Que veut dire
convergente avec les mêmes signes
Si dans un compact tu as une suite
Donc je dois extraire la sous suite des deux sous suites (tous les sous suites sont convergente ) donc on a forcément deux indices égaux , c'est ça ?
Tu dois avoir tous les indices égaux.
Tu as d'abord convergente. La suite
peut ne pas être convergente. Alors on en extrait une convergente:
et la suite
, qui est extraite d'une suite convergente, est garantie convergente.
Pour l'exemple: Extrais une sous-suite commune de et
J'ai compris que pour convergente ,
peut qu'il ne converge pas (car la compacité nous dis qu'on a une seul sous suite convergente ) donc comme
et une suite dans un compact , donc on peut extraire une sous suite
convergente
Mais pour conclure que ils ont les mêmes indices , je n'arrive pas !
D'abord
car la compacité nous dis qu'on a une seul sous suite convergente
est une grosse bêtise! Réfléchis pourquoi!
Ensuite, tu n'as pas repris ce que je me suis donnée du mal à écrire. La sous-suite commune est indexée par
D'après balzano weierstrass on sait que toute suite d'un espace compact admet une sous suite convergente , c'est ce que j'ai appris
Oui, mais personne n'a dit qu'il n'y en a qu'une! N'importe quelle suite extraite d'une suite convergente est convergente.
(n))n et (x' 
(n))n convergentes avec les mêmes signes ?. 
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