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Niveau terminale
Spé math : deux inconnus divisibilité
Posté par DupuisMartin
Bonsoir,
Je travaille en ce moment sur une fiche d'exercice de spécialité math et je bute sur l'exercice suivant :
« Déterminez tout les couples (x;y) tels que xy=10 »
Demarche :
Évidemment j'ai commencé par poser xy comme les racines d'un trinôme donc : xy=c/a
J'ai posé a =1 donc c = 10
Je peux donc poser le trinôme suivant : x^2+nc+10
Je calcule donc son discriminant :
b^2-40
Et ses racines :
Je ne parvient pas à représenter les racines carrées sur mon téléphone mobile. Mais bon problème réside ici : je pose x1 * x2 = 10 je trouve ensuite un trinôme dont les racines sont incohérentes.
Pourriez vous, si possible, m'aiguyer ? Je me pose la question de la méthode que j'ai emprunté : est-ce incorrect ? Ou maladroit ? Et si c'est le cas pourriez vous m'aider à orienter ma réflexion ?
Merci d'avance,
Bonne soirée
DupuisMartin @ 20-09-2018 à 23:23
« Déterminez tout les couples (x;y) tels que xy=10 »
Demarche :
Évidemment j'ai commencé par poser xy comme les racines d'un trinôme donc : xy=c/a
J'ai posé a =1 donc c = 10
Je peux donc poser le trinôme suivant : x^2+nc+10
Je calcule donc son discriminant :
b^2-40
Et ses racines :
Je ne parvient pas à représenter les racines carrées sur mon téléphone mobile. Mais bon problème réside ici : je pose x1 * x2 = 10 je trouve ensuite un trinôme dont les racines sont incohérentes.
Pourriez vous, si possible, m'aiguyer ? Je me pose la question de la méthode que j'ai emprunté : est-ce incorrect ? Ou maladroit ? Et si c'est le cas pourriez vous m'aider à orienter ma réflexion ? voir en dessous
c'est évidemment du grand n'importe quoi ...
« Déterminez tout les couples (x;y) tels que xy=10 »
Demarche :
Évidemment j'ai commencé par poser xy comme les racines d'un trinôme donc : xy=c/a
J'ai posé a =1 donc c = 10
Je peux donc poser le trinôme suivant : x^2+nc+10
Je calcule donc son discriminant :
b^2-40
Et ses racines :
Je ne parvient pas à représenter les racines carrées sur mon téléphone mobile. Mais bon problème réside ici : je pose x1 * x2 = 10 je trouve ensuite un trinôme dont les racines sont incohérentes.
Pourriez vous, si possible, m'aiguyer ? Je me pose la question de la méthode que j'ai emprunté : est-ce incorrect ? Ou maladroit ? Et si c'est le cas pourriez vous m'aider à orienter ma réflexion ? voir en dessous
par poser xy comme les racines : les racines est un pluriel donc on s'attend à voir deux choses/objets qui représentent les racines or on ne voir qu'un nombre : xy
je peux poser le trinome suivant x^2 + nc + 10 : qui est n ? qui est c ? quel rapport avec la choucroute ?
un peu de sérieux !!!
1/ l'énoncé est incomplet (on parle d'entiers ce qui n'est pas précisé)
2/ c'est un exercice de primaire
Bonjour,
histoire de rajouter un paquet de smileys 
voire même 
, poursuivons le délire :
on en est donc dans ce délire total à :
x et y sont solutions de l'équation X² - bX + 10 = 0 (faute de frappe car b est à côté de n sur un clavier)
b étant la somme de x et y est un entier et b est ≥0 (raiso,n de mon signe moins, ce sera plus pratique ensuite)
ces solutions sont et
pour que ces solutions soient entières il est nécessaire que b²-40 soit un carré
et qui plus est de même parité que b, ce qui est vrai car 40 est pair
on doit donc avoir b²- 40 = k² pour un certain entier k
ou encore b² - k² = 40
soit (b+k)(b-k) = 40
ce qui fait qu'on doit résoudre encore une équation de la même forme que celle de départ U*V = 40
on n'est donc pas plus avancé !!! on tourne en rond !
passons outre et résolvons cette équation U*V = 40 par les moyens normaux
c'est à dire U*V = 1*40 = 2*20 = 4*10 = 5*8
pour obtenir b entier et pas demi-entier, il est nécessaire que les deux facteurs soient de même parité (voir résolution du système ci-dessous)
il ne reste que
U*V = 2*20 = 4*10
1ere solution (b+k est plus grand que b-k avec des nombres entiers ≥0) :
b+k = 20
b-k = 2
donc 2b = 20+2 et b = 11
il faut alors résoudre X² - 11X + 10 = 0 pour trouver x et y
2ème solution :
b+k = 10
b-k = 4
2b = 10+4 et b = 7
il faut alors résoudre X² - 7X + 10 = 0 pour trouver x et y
j'ai bien ri ...
en conclusion de tout cela : sers toi de cervelle pour réfléchir plutôt que pour (vouloir) réciter et appliquer des formules
quand je dis niveau primaire voila comment pourrait être tournée la question :
dans quelle table de multiplication se trouve le nombre 10 ?
au collège : quels sont les diviseurs de 10 ?
