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Spé maths
Posté par Jsptrop
Bonjour je n'arrive pas à résoudre cet exercice
n est un entier naturel. Démontrez que si un entier naturel a divise les entiers n^2+5n+17 et n+3 alors à divise 11.
J'aimerais une réponse bien rédigé si possible
Merci d'avance
La division euclidienne
par quoi faut-il multiplier n+3 pour obtenir quelquechose de la forme n^2 + 5n + une constante peu importante ?
Citation :
On y ajoute 11
Oui, mais il faut le faire des deux côtés si l'on veut que l'égalité reste vraie. D'où
On y ajoute 11
n^2+5n+17=(n+3)×(n+2)+11 qui s'écrit aussi (n^2+5n+17)-(n+3)×(n+2)=11
..
a divise (n^2+5n+17) et (n+3), donc aussi (n^2+5n+17) et (n+3)×(n+2), donc aussi leur différence (voir ce que suggérais Zormuche).
Or cette différence, c'est 11.