bonjour

et qu'est ce qui t'arrête dans la décomposition en facteurs premiers de a ?

p = 2^(n+1) -1
a = 2^n (2^(n+1) -1 ) = 2 ^n × p

Nombre de divieurs : (n+1) (1+1) = 2(n+1)

Il faut calculer la somme des diviseurs positifs ?

2^0× p^0 + 2^1× p^1 .......?

pose par exemple p=2ⁿ⁺¹-1 , dont l'énoncé nous dit qu'il est premier (impait c'est évident)

et donc a = 2ⁿ p

posts croisés !

trie tes diviseurs... il y a ceux où p intervient et ceux où p n'intervient pas

On a S somme des diviseurs 2^k×p = p(1+2+2^2+...+2^n)  
Je ne comprends pas quand vous dites qu'il y en où p n'intervient pas

Ah si donc quand p est à puissance 0 ?

On a donc 2^k soit la somme = (q^(n+1) -1)/q-1  ?

salut



tout diviseur de a est le produit d'un diviseur de a par un diviseur de p ...

il suffit donc de ...

oui voilà tu as ceux du type 2^k , k variant de 0 à n
et ceux du type 2^kp ,  k variant de 0 à n

Je trouve S =( 2^(n+1) -1 )/ 2 - 1 + p(1+2+...2^n)

S = (2^(n+1) - 1) (1 + p)
Voilà
Par contre à partir de ça je n'arrive pas à retrouver a

Bonjour,
@Antonio974
C'est la somme des diviseurs propres de a qu'il faut calculer.
C'est à dire tous les diviseurs sauf a .

Ton S est la somme de tous les diviseurs de a .
Tu veux démontrer S-a = a .
Essaye de démontrer S = 2a .