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Niveau terminale
Spé maths
Posté par tinawless
Bonsoir,
J'ai deux exercices de spé maths à faire mais je vais d'abord commencer par le premier exercice:
Pour chacune des cinq propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une justification de la réponse choisie:
- Proposition 1: " Le reste dans la division euclidienne de 2011^2011 par 7 est égal à 2 "
- Proposition 2: " x^2+x+3 congru 0 (mod 5) si et seulement si x congru à 1 (mod 5) "
- Proposition 3: " Pr tout nombre entier naturel impair n, 3n^2 + 5 congru -4 (mod 12) "
- Proposition 4: " 3^750 et 5^750 ont le même reste modulo 7 "
- Proposition 5: " Si x^4 n'est pas congru à 1 modulo 5, alors x n'est pas divisible par 5 "
Voila mon exercice. Je vous remerciiie
bonsoir,
dès la première proposition je bloque:
le quotient de 2011 par 7 est 287 et le reste est 2. Donc 2011 congru à 2 (mod 7) et 2011^2011 congru 2^2011 (mod 7)
ensuite je ne sais pas quoi faire
d'accord, j'ai effectué la division euclidienne de 2011 par 3.
j'obtiens alors 2011 = 670 x 3 + 1
donc 2^2011 = 2^670x3+1 = (2^3)^670 x 2^1
donc 2^2011 = 2^670x3+1 = (2^3)^670 x 2^1 = 1^670 x 2^1 = 2 (7)
le reste de la division euclidienne de 2011^2011 par 7 est donc 2 donc vraie?