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Spé maths divisibilté

Posté par
HugoPerelman
09-09-19 à 18:46

Bonsoir,

voici la question à laquelle je n'arrive pas à répondre: Soit a et b deux entiers tels que ab=n avec a<(ou égale) b. Montrer que l'on a: a<racine carré de n<b.

Je vois bien que cela est vrai mais je n'ai aucune idée de comment le démontrer sachant que l'on a pas encore de cours.

Ma seule piste: supposons a=b donc a au carré=n d'où a=racine carré de n. Mais rien de plus…

Posté par
cocolaricotte
re : Spé maths divisibilté 09-09-19 à 18:55

Bonjour

se trouvent en cliquant sur le bouton

Pour "au carré" tu as
2 sous la touche esc d.un clavier windows
^2 comme sur une calculatrice
le bouton X2

A toi de rendre ton sujet plus attractif

Posté par
carpediem
re : Spé maths divisibilté 09-09-19 à 18:56

salut

première méthode : ab = n \iff ab = \sqrt n \sqrt n \iff \dfrac a {\sqrt n} = \dfrac {\sqrt n} b

deuxième méthode : ab = n \iff ab - n = 0 \iff (a - \sqrt n)(b + \sqrt n) = (a - b) \sqrt n

troisième méthode : si 0 < a < \sqrt n alors 0 < a \sqrt n < \sqrt n \sqrt n = n donc ...

Posté par
flight
re : Spé maths divisibilté 09-09-19 à 19:09

salut

voir si c'est valable , ... puisque  a.b= n    et comme  a b   alors

a.b b²    --> n b²   , on a d'autre part avec la meme

manip   a² ab.    soit  a² n      je te laisse conclure

Posté par
flight
re : Spé maths divisibilté 09-09-19 à 19:10

petite erreur dans la seconde ligne pour le signe , lire  a.b b²   equivaut à
n

Posté par
carpediem
re : Spé maths divisibilté 09-09-19 à 19:11

quatrième méthode : étudier la fonction x \mapsto \dfrac n x

Posté par
cocolaricotte
re : Spé maths divisibilté 09-09-19 à 19:15

Et pendant ce temps là que fait la personne qui a posté cet énoncé ?

Posté par
HugoPerelman
re : Spé maths divisibilté 09-09-19 à 19:18

Merci beacoup pour l'aide carpediem et flight ! Ca faisait un bout de temps que je bloquais sur cette question

cocolaricotte: oui je ferais plus attention aux symboles et j'étais en train d'essayer de comprendre les réponses/pistes qu'on m'avait donné

Bonne soirée

Posté par
carpediem
re : Spé maths divisibilté 09-09-19 à 19:21

de rien



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