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Posté par maria4navarro
Bonjour je suis en terminale S et jai un exercice en spé maths que je n'arrive pas a faire. Est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance.
Soient a et b deux entiers naturels non nuls. Soit p un nombre premier. On note l'exposant de p dans la
décomposition de a et l'exposant de p dans la décomposition de b.
1. Etablir que si < , alors l'exposant de p dans la décomposition de a + b est .
2. La réciproque de l'implication précédente est-elle vraie ?
maria4navarro
ah oui désoléé,
Soient a et b deux entiers naturels non nuls. Soit p un nombre premier. On note alpha l'exposant de p dans la décomposition de a etbeta l'exposant de p dans la décomposition de b.
1. Etablir que si alpha<beta , alors l'exposant de p dans la décomposition de a + b est alpha.
J'ai essaye de faire a=p^alpha et b=p^beta ensuite a+b=p^alpha+p^beta et la je n'arrive plus a continuer
il existe (i,j) € 
*2 tel que
a=i
p
et b=jp
donc a+b = ip+jp
Le but de l'exercice étant de montrer une propriété sur la décomposition en facteur premier de a+b, il sera judicieux de factoriser son expression.
On pourra également utiliser le théorème de la combinaison linéaire.