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Niveau terminale
Spé maths - nombres de fermat
Posté par lol154
Bonjour à tous! Alors voilà j'ai un exercice à faire mais je bloque dès la première question, le voici:
on appelle nombre de fermat les nombres de la forme Fn=2(2)n+1
on admet que les nombres de fermat sont tous premiers entre eux. en déduire qu'il existe une infinité de nombres premiers.
1) calculer (1-x2+x3-x4+...+(-1)p-1*xp-1)(1+x)
2)en déduire que si p est pair alors il existe un entier N tel que xp -1=(1+x)*N
3)soit k un entier strictement positif. Montrer qu'il existe un entier N tel que Fn+k -2 = Fn*N
4) en déduire que Fn+k et Fn sont premiers entre eux. conclure
Merci pour votre aide je ne vois pas du tout comment faire
Bonjour,
Tu devrais revoir ton énoncé:
Je suppose que
Citation :
1) calculer (1-x2+x3-x4+...+(-1)p-1*xp-1)(1+x)
1) calculer (1-x2+x3-x4+...+(-1)p-1*xp-1)(1+x)
Il y a quelque chose qui ne va pas.
Citation :
l'énoncé serait faux
l'énoncé serait faux
Oui, il aurait mieux valu écrire:
1) Calculer:
Mis tu parlais de la première question. Il y a un préliminaire:
Citation :
on admet que les nombres de Fermat sont tous premiers entre eux. en déduire qu'il existe une infinité de nombres premiers.
on admet que les nombres de Fermat sont tous premiers entre eux. en déduire qu'il existe une infinité de nombres premiers.
L'as-tu traité?
1) on obtient alors : 1+(-1)p-1xp
c'est bien ça?
en fait, c'est grâce aux questions que l'on doit démontrer cette affirmation. c'est la conclusion de l'exercie
Citation :
1) on obtient alors : 1+(-1)p-1xp
1) on obtient alors : 1+(-1)p-1xp
Oui, mais par contre:
Citation :
en fait, c'est grâce aux questions que l'on doit démontrer cette affirmation. c'est la conclusion de l'exercice
en fait, c'est grâce aux questions que l'on doit démontrer cette affirmation. c'est la conclusion de l'exercice
Non, les questions 1),2),3),4) permettent de montrer que les nombres de Fermat sont premiers entre eux.
Et ensuite, tu utilises le "préliminaire" :
Citation :
on admet que les nombres de Fermat sont tous premiers entre eux. En déduire qu'il existe une infinité de nombres premiers.
on admet que les nombres de Fermat sont tous premiers entre eux. En déduire qu'il existe une infinité de nombres premiers.
Mais il faut le prouver auparavant!
comment déduire qu'il existe une infinité de nombres premiers en sachant que les nombres de Fermat sont tous premiers entre eux?
Tout nombre de Fermat a (au moins) un diviseur premier ( penser à la décomposition en facteurs premiers).
Appelons le .
Si les nombres de Fermat sont premiers entre eux, les sont tous distincts.
A chaque nombre de Fermat , on peut donc faire correspondre un nombre premier
.
Il y a un nombre infini de nombres de Fermat; il y a donc un nombre infini de nombres premiers.
Tu peux t'attaquer à 2).