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Posté par Loli33
Bonjour, j'ai un devoir à faire pour jeudi prochain et il y a un exercice pour laquelle je beugue un peu.
On a l'equation (E) : 2^m - 3^n = 1 avec n et m deux entiers naturels
1- Montrer que 2 est le plus petit entier positif solution de 2^m congru 1 mod 3 ( question faite)
2- en déduire que si p>0 est un entier, alors 2^2p congru 1 mod 3 ( question faite aussi en faisant de la récurrence)
3- soit m>0 un entier. Considérons sa division euclidienne par 2 : m=2q+r et 0<ou égale à r < ou égal à 1
On suppose 2^m congru 1 mod 3
a) montrer que 2^r congru 1mod3 avec r<2
b) en déduire r=0. L'entier m est donc pair.
je n'arrive pas à faire la a)
Voilà j'espere que quelqu'un saura m'expliquer, merci d'avance pour vos réponses.
Loli
Pour 2- récurrence est inutile ; utiliser 22 
1 [3] suffit.
Le bouton 
sous la zone d'écriture donne accès aux symboles comme 
.
Le bouton X2 permet d'écrire des exposants.
Carpediem : La question est telle que je l'ai mise et pour la question une j'ai fait un tableau avec m mod 3 en première ligne et en deuxième ligne 2^m mod 3 puis on voit dans ce tableau que le plusieurs petit entier strictement positif est 2
Et sylvieg : avec 2^2 congru 1mod3 je fais quoi avec ?
Salut, pour la question 1) il est dit de monter que m=2 est le plus petit entier solution de 2m=1[3]. Pourtant m=0 convient on a bien 1 congru à 1 modulo 3 et 0 est encor plus petit que 2
Bonjour flight,
Oui, ça dépend de la manière dont on interprète "positif" .
Personnellement, j'évite d'utiliser l'adjectif "positif" tout seul ; je précise "positif ou nul" ou "strictement positif" .
@Loli33,
Pour éviter une récurrence dans 2- : A quoi est égal 1p ?
pour 3-a) , il suffit d'écrire 22q+r = 22q 
2r puis d'utiliser 2- .
ben 1p 1(3) non ?
oui j'ai bien marqué 2^2q+r qui vaut 2^2q x 2^r et du coup 2^2q+r 1(3)
Mais du coup comment je simplifie pour trouver 2^r?
Donc du coup au lieu de faire de la récurrence, je sais que 2^2 congru 1(3) et que 1^p congru 1^p(3)
Donc 2^2p congru 1^p(3)
Et donc 2^2p congru 1(3)
C'est bien ça ?
Pour la 3a j'en comprend pas
Je met que du coup 22qr = 22q x 2r
Or on sait que 22p 1(3)
Donc 2m 1(3)
Or 22q+r = 22q x 2r
Donc 22q+r = 22q x 2r
Donc 2r 1(3)