Annuler
connectez vous
- Arithmétique : divisibilité, PGCD et PPCM, Nombres premiers
- Des mathématiciens célèbres : Fermat et Gauss
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Spé maths TS
Posté par Loli33
bonjour,
je n'arrive pas a faire un exercice sur les division euclidienne
voici l'énoncer :
1/Effectuez la division euclidienne de 3n²+15n+19 par n+1 et montrer que le reste dans cette division est donné par :
7 si 6<n
6-n si 3
n 6
1 si n=1 ou n =2
0 si n+0
Pour cette question j'ai trouvé que 3n²+15n+19 = (n+1)(3n+12) + 7
et donc pour reste 7.
je ne comprend donc pas comment trouvé les restes donnés dans l'énoncer.
2) En déduire les valeurs de n pour lesquelles 3n²+15n+19 est divisble par n+1
3) en déduire que 3n²+15n+19 n'est jamais divisible par n²+3n+2
voila merci d'avance pour vos réponses
Bonjour,
La division est terminée si 7 < n+1 .
6-n ne peut être un reste que si 0 6-n < n .
Pour faire apparaître 6-n comme reste, compléter
3n²+15n+19 = (n+1)(3n+12) + (6-n) + ...
salut
est une division de 3n^2 + 15n + 19 par n + 1
cette division est euclidienne si et seulement si ... ?
une fois trouvée une division alors toutes les divisons de 3n^2 + 15n + 19 par n + 1 sont les égalités avec
cette division est euclidienne si et seulement si ... ?
Bonjour,
c'est trop demander que tu complètes ?
Citation :
Pour faire apparaître 6-n comme reste, compléter
3n²+15n+19 = (n+1)(3n+12) + (6-n) + ...
Pour faire apparaître 6-n comme reste, compléter
3n²+15n+19 = (n+1)(3n+12) + (6-n) + ...
Mais je te demandais d'essayer de faire la division pour . Donc il n y aura plus de
et vérifier le résultat.
Bonsoir,
@Loli33,
Pour éviter les mélanges, oublie mon intervention et essaye de répondre à la question de Razes :
Citation :
Supposons que n=4, quel serait le reste de la division?
Supposons que n=4, quel serait le reste de la division?
Autrement dit :
Si tu remplaces n par 4 dans (n+1)(3n+12) + 7 quel est son reste dans la division par 4+1 ?
Donc finalement pour répondre à cette question sachant que le reste est compris entre 0 et 7 je fais la divisions pour n appartenant à l'interval 0;7?
carpediem @ 23-10-2018 à 16:40
salut
(3n + 12) + 7)
est une division de 3n^2 + 15n + 19 par n + 1
cette division est euclidienne si et seulement si ... ?
une fois trouvée une division alors toutes les divisons de 3n^2 + 15n + 19 par n + 1 sont les égalités (3n + 12 + k) + 7 - k(n + 1))
avec 
cette division est euclidienne si et seulement si ... ?
salut
cette division est euclidienne si et seulement si ... ?
une fois trouvée une division alors toutes les divisons de 3n^2 + 15n + 19 par n + 1 sont les égalités
cette division est euclidienne si et seulement si ... ?
il n'y a donc pas beaucoup de valeurs de k à essayer ...
Je ne comprend toujours pas comment tu trouves ces restes :
7 si 6<n
6-n si 3 n 6
1 si n=1 ou n =2
0 si n+0
carpediem @ 29-10-2018 à 08:29
 < n + 1 \iff k(n + 1) \le 7 $ et $ (k + 1)(n + 1) > 7)
il n'y a donc pas beaucoup de valeurs de k à essayer ...
il n'y a donc pas beaucoup de valeurs de k à essayer ...
En reprenant ta technique de k= 1 pour k=2
Je trouve 2n+2 <7 donc n = 0,1 ou 2
Et 3(n+1)>7 donc n> ou égal à 2
Puis 7-2(n+1) = 5-2n
on arrive à
donc il faut faire explicitement le cas n = 2
et on voit (avec k = 3 .. et éventuellement k = 4) qu'il faut donc aussi faire explicitement n = 1 et n = 0
quand on prend n = 0 on se fout de k ...
on fait la division des deux nombres en remplaçant n par sa valeur et donc la division de 19 par 1 ...
D'accord donc finalement les valeurs de n pour lesquelles 3n²+15n+19 est divisble par n+1 c'est 0 et 6
Puis 3n²+15n+19 n'est jamais divisible par n²+3n+2 car le reste n'est pas 0
Car 3n²+15n+19 = (n²+3n+2) x 3 + (6n+13)
Or 6n+13 = 0
=> n = 13/6
Or n est un entier naturel donc le reste n'est jamais nul
C'est bien ça?
je ne sais pas ce que tu fais ... mais la question 1/ donne immédiatement la réponse ... que tu donnes à 13h58 ...
pour être divisible par n^2 + 3n + 2 il faut être divisible par n + 1 car n^2 + 3n + 2 = (n + 1)(n + 2)
donc j'essaie simplement n = 0 et n = 6
... même si ce que tu as fait est correct ... mais n'utilise pas ce qui précède ..
