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Niveau terminale
Spé maths TS divisibilité
Posté par Ines70000
montrer que n(n+1)(n+2)(n+3) est divisible par 0
Nous avons commencé par:
1er cas: n est pair donc n=2k
n(n+1)(n+2)(n+3)
=2k(2k+1)(2k+2)(2k+3)
=2*2k(2k+1)(k+1)(2k+3)
=4k(2k+1)(k+1)(2k+3)
=4k(k+1)(2k+1)(2k+3)
je n'arrive pas à finir la démonstration si vous pouvez m'aider svp
Merci beaucoup pour vos réponses.
1er sous cas k est pair
donc k(k+1) est paire donc divisible par 2 car le produit d'un nombre pair et d'un nombre impair et pair
Ines70000, mais qu'est ce que c'est que tous ces comptes que tu ouvres ? tu gardes celui-ci et tu fermes encore anonymeeee
On cherche a avoir 4*2 pour prouver que c'est divisible par 8.
Mais dans k(k+1) on ne peut pas?
Je ne sais pas si j'ai été très claire dans mon explication.
Oui, j'avais fermé anonymeee800 avant d'avoir celui la mais il y a eu un problème en me connectant je ne sais pas moi même comment mon post c'est commenter sur anonymee800. Je m'en excuse.
c'est ce qui est en train d'être fait
1er cas n pair (pas terminé)
et ensuite n impair à faire
la méthode par séparation de cas est bien celle qui est initiée au départ :
Nous avons commencé par : (en classe, en groupe de travail ?)
1er cas: n est pair etc
ceci dit, une autre méthode bien plus expéditive évite toute subdivision en cas (et éventuellement sous cas)
Bonsoir, désolée pour le retard.
Nous avons commencé cette démonstration en classe.
Dans le cas ou k est paire k+1 est impaire mais je ne vois pas comment avancer avec ça?
on est toujours dans n pair n = 2k
si k est pair c'est fini k(k+1) est pair et le produit complet est multiple de 4*2 = 8
et on se fiche de k+1 dans ce sous cas
toujours avec n pair, si k est impair alors k+1 est pair et k(k+1) est encore une fois pair et idem
bref une telle démonstration lourde et verbeuse peut se résumer en :
de k et k+1, forcément l'un des deux est pair et k(k+1) est donc toujours pair.
(déja dit au dessus dans la discussion)
ensuite il faut faire le cas n impair(n = 2k+1) de la même façon ...
et la aussi tout ce fatras lourdingue peut être résumé en
de n, n+1, n+2, n+3 l'un est forcément multiple de 4 car il n'y a que trois restes possibles dans la division par 4
celui des quatre qui est deux crans plus loin ou deux crans avant celui là est etc
et c'est totalement terminé en deux lignes sans étude lourdingue de cas et sous cas.
mais bon, l'étude de cas c'est pour l'entrainement, pas pour résoudre le problème ...
salut
il est inutile de passer par une écriture "n = 2k" (*)
si n est pair alors n + 2 est pair et il y a deux cas (exclusifs)
n est multiple de 2 (et pas de 4) et alors n + 2 est multiple de 4
ou ... le contraire
si n est impair alors n + 1 est pair donc n + 3 aussi
et on applique ce qui vient d'être fait ...
(*) bien sur on peut la somme de calcul masque/dispense d'exprimer une une pensée ou un raisonnement ... autrement plus riche dans l'apprentissage que cette somme de calcul
qui se résume d'une autre façon plus ou moins dans ce que conclut mathafou à la fin de son dernier post et qu'on peut encore exprimer ainsi :
n et n + 2 ont même reste dans la division par 2
n et n + 4 ont même reste dans la division par 4
(donc un pair sur 2 est multiple de 4)
