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Niveau seconde
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Spectacles

Posté par
danielooooo
05-05-22 à 22:43

Bonsoir j'avais un exercice sur les systemes d'equation mais j'ai pas compris comment faire pour une question  voici l'exercice :
Pour Noël, Zoé a reçu un bon de 400 euros utilisable à la Maison de la Danse, une salle de spectacles.La programmation propose 20 concerts à 16 euros le concert et 40 spectacles de ballets à 12 euros le ballet. On note x le nombre de concerts et y le nombre de
ballets qu'elle pourra voir.
A. Autant de concerts que de ballets :
Passionnée par les deux types de spectacles, Zoé voudrait assister à autant de ballets que de concerts.
1. Déterminer l'équation qui lie x et y si Zoé dépense la totalité de son bon d'achat.
2. Expliquer pourquoi Zoé ne pourra pas assister à autant de ballets que de concerts si elle veut tout dépenser.
3. Dans un repère orthonormé, construire la représentation graphique de la droite ayant cette équation.
4. Déterminer les points de cette représentation qui ont des coordonnées entières
5. Choisir pour Zoé la combinaison qui lui permettra d'assister presque à autant de concerts que de ballets.
B. Davantage de ballets que de concerts :
Zoé change d'avis et voudrait assister à deux fois plus de ballets que de concerts
1. Que faut-il tracer de plus sur le graphique pour répondre à la question ?
2. Quelles seraient les solutions possibles ?
Pour la 1A et la 2A j'ai deja fais mais pour la 3A je n'arrive pas a comprendre pour quelle equation je dois tracer la droite est ce que c'est celle trouvée a la 1A ? si oui comment je fais ?
Merci d'avance pour l'aide

Posté par
hekla
re : Spectacles 05-05-22 à 23:08

Bonsoir

Bien sûr, il s'agit de la droite trouvée en 1 A. D'ailleurs, vous n'en avez pas beaucoup d'autres.

Pour tracer une droite, vous prenez deux points appartenant à cette droite

Vous donnez une valeur à x et vous calculez le y correspondant.

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 05-05-22 à 23:23

j'ai trouvé par la 1 A l'equation : 16x+12y=400 donc choisissons  x =2
ca fait 12y=400-32
12y=368
y=30,666
et donc dans un repére orthonormé je dois placer les coordonnées (2;30,66) ?

Posté par
hekla
re : Spectacles 05-05-22 à 23:33

Cela ne fait qu'un point. Il faut en choisir un autre  

prendre par exemple x=-2 y=36

x=1 y=32

x=4 y=28

x=7 y=24

Ces points sont certainement plus facile à placer

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 05-05-22 à 23:50

j'ai au final choisi :x=4 y=28 et x=7 y=24
ca m'a donné une droite qui ressemble a ca est ce que elle est juste ?

Spectacles

Posté par
hekla
re : Spectacles 06-05-22 à 00:03

Oui un conseil, prenez les points les plus éloignés possibles.

La précision en sera meilleure.

L'équation de la droite en rouge est y=x

Spectacles

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 06-05-22 à 00:19

D'accord merci

4-A) Pour la suite pour determiner les coordonnées entiers j'ai du utiliser votre droite vu qu'elle est plus precise et j'ai trouvé que les coordonnées sont entiers lorsqu'on a (13;16) ou (22;4)

5-A)je proposerai a Zoe de faire 15 spectacles  et 13 ballets : 15*16+13*12=396 donc ca fait presque 400 euros ( je l'ai resolu juste en essayant plusieurs combinaisons mais je sais pas si il faut suivre une methode bien precise)

Pour la 1-B j'ai pas compris

Posté par
hekla
re : Spectacles 06-05-22 à 00:38

Vous avez beaucoup plus que cela comme points à coordonnées entières

Pour tracer la droite je vous en ai donné déjà 4  

Pourquoi pensez-vous que j'ai tracé la droite rouge ?

Quelle relation devez-vous avoir entre x et y  en B ?

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 06-05-22 à 00:55

j'ai revu la droite j'ai trouvé en fin de compte 13;16),(22;4),(7 ;24),(4;28),(1 ;32),(-2 ;36),(19;8),(16;12),(10;20)

Posté par
hekla
re : Spectacles 06-05-22 à 01:10

Si vous avez vu les équations cartésiennes de droite, vous savez peut-être qu'un vecteur directeur de cette droite est (-b~;~a) ou (b~;~-a)

Soit ici (12~;~-16) ou un vecteur colinéaire  (3~;~-4)

on part de x = 1 pour y =32 et pour les abscisses on va de 3 en 3 et les ordonnées vont de -4 en  -4

(1,32)(4,28)(7,24)(10,20)(13,16)(16,12)(19,8)(22,4)

Je ne mettrais pas -2  on ne peut aller à -2 spectacles.

Posté par
hekla
re : Spectacles 06-05-22 à 01:12

À quelle heure arrêtez-vous ?

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 06-05-22 à 01:16

Je peux rester encore une heure

Posté par
hekla
re : Spectacles 06-05-22 à 01:19

Question 5

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 06-05-22 à 01:22

Pour la question 5 j'ai essayé plusieurs combinaisons ( je sais pas si il faut utiliser une methode bien precise) et j'ai trouvé que 15 spectacles  et 13 ballets était la combinaison la plus proche a être autant de concerts que de spectacles: 15*16+13*12=396 donc ca fait presque 400 euros

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 06-05-22 à 01:26

ou bien faut il choisir a partir des coordonnées trouvées pour la 4 alors dans ce cas ca va etre (13,16)

Posté par
hekla
re : Spectacles 06-05-22 à 01:27

Vous n'avez pas répondu à la question pourquoi la droite d'équation  y=x.
Il me semble que 14 concerts et  14  ballets est aussi une combinaison possible  16\times 14+\12\times 14=392

Posté par
hekla
re : Spectacles 06-05-22 à 01:29

Si l'on veut qu'elle dépense exactement 400, alors il faut prendre parmi les couples de la question 4

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 06-05-22 à 01:35

C'est pour savoir la droite au moment qu'on a autant de concerts que de spectacles

j'ai pensé a la combinaison de 14 spectacles et 14 concerts mais je pensais qu'il fallait depenser le maximum de l'argent

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 06-05-22 à 01:37

Donc il faut prendre 13 concerts et 16 spectacles

Posté par
hekla
re : Spectacles 06-05-22 à 01:40

La question n'est pas claire

Citation :
qui lui permettra d'assister presque à autant de concerts que de ballets.


On va donc supposer qu'elle dépense tout, sinon on a une solution  avec autant l'un que l'autre

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 06-05-22 à 01:47

il faut prendre alors prendre  13 concerts et 16 spectacles

Posté par
hekla
re : Spectacles 06-05-22 à 01:50

Pour la 5 oui  13 concerts 16 ballets

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 06-05-22 à 01:58

pour la 1-B est ce que je dois faire 2y*12+16x=400 et je fais sa droite pour voir ce qui change par rapport a l'ancienne droite...

Posté par
hekla
re : Spectacles 06-05-22 à 02:03

Le nombre de ballets y est le double du nombre de concerts donc y=2x

C'est cette droite que l'on va tracer  et on va trouver une solution  parmi les précédentes

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 06-05-22 à 02:17

donc c'est 12y=2*16x
12y=32x

Posté par
hekla
re : Spectacles 06-05-22 à 09:37

Pourquoi cela ?
Pourquoi le prix des ballets devrait-il être deux fois le prix des concerts ?

Ce n'est pas ce qui est dit et ce que j'ai dit  :  y=2x
Le montant dépensé est toujours de 400.

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 06-05-22 à 13:45

Zoe veut assisster a deux fois plus de ballets que de concerts donc le prix de ballets sera deux fois plus le prix des concerts ?

donc apres je dois tracer une droite avec l'équation y=2x ?

Posté par
hekla
re : Spectacles 06-05-22 à 17:25

Non puisque les différents spectacles ne sont pas au même prix.
Si Zoé assiste à 5 concerts, elle paie  5\times 16=80, pour 10 ballets, elle paie 12\times 10=120  ce n'est donc pas le double.

En revanche on a bien y=2x Vous pouvez donc tracer cette droite.

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 06-05-22 à 18:23

Pour les deux points j'ai pris les coordonnées : (3;6)et(1;2) et ca m'a donnée une droite qui ressemble a ca :


mais donc pour la 1)B est ce que il faut ajouter une droite quipasse par l'origine ?

Spectacles

Posté par
hekla
re : Spectacles 06-05-22 à 18:29

Il fallait la construire dans le même repère que la première droite.
On a ainsi un point d'intersection qui répond à la question. Il fait partie
des points à coordonnées entières. Elle a dépensé 400 euros et elle a pu
voir le double de ballets que de concerts

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 06-05-22 à 18:42

D'accord merci enormement pour m'avoir consacré du temps pour me repondre je pense pouvoir me debrouiller pour la fin . passez une bonne journée

Posté par
hekla
re : Spectacles 06-05-22 à 18:46

S'il y a des questions, il faut venir les poser.

Étudier la liste, vous trouverez ce que Zoé a vu.

De rien.

Posté par
danielooooo
re : Spectacles 07-05-22 à 00:22

Bonsoir juste je voulais m'assurer j'ai tracé la droite de y=2x et j'ai trouvé que l'intersection était a (10;20) mais pour la B)2 on me dit quelles sont les solutions possibles est ce que je ne propose que celle de 10 concerts et 20 ballets ou bien je dois en proposer d'autre solutions si oui je dois faire comment pour trouver d'autre solutions est ce que juste j'essaye des combinaisons ?

Posté par
hekla
re : Spectacles 07-05-22 à 13:11

Bonjour
C'est bien un point qui répond aux deux conditions

coût 400 et rapport des spectacles Je ne conseillerais que cette solution.

Pour d'autres solutions, quelle condition faudrait-il privilégier   le coût
ou le rapport ?

On peut penser que le pluriel est utilisé pour ne pas donner de renseignements sur l'unicité.



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