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sphères
bonjour je voudrais savoir quelle est la méthode pour trouver les valeurs de m pour lesquelles S est une sphère lorsqu'on a une équation du type : x²+y²+z²-3mx-3z+5=0
Bonjour missdyns commence par écrire cette équation sous la forme
Cette équation est celle d'une sphère si et seulement si d est positif.
Comme d va pouvoir s'exprimer en fonction de m, ça te donnera une condition nécessaire et suffisant sur m pour que cette équation soit celle d'une sphère.
Kaiser
22/6 c'est ca?deux questions :
1) sur quoi porte la racine carré ?
2) à quelle équation "réduite" aboutis-tu ?
Kaiser
Pour ma part, je tombe sur ( je mets l'inégalité large, car je considère aussi la sphère de rayon nul).
Kaiser
la racine que j'ai mise porte uniquement sur le 22
pour l'équation réduite j'ai
(x-(3/2)m)²+(y-(3/2)m)²+(z-3/2)²=-11/4 + (9/2)m²
on n'a pas la même chose :
pourquoi y a-t-il un m dans ? (dans l'équation initiale, il n'y pas de terme en y, seulement en y²)
Kaiser
OK !
dans ce cas, je suis d'accord avec ton équation de ton message de 18h18 et même avec ton message de 18h06 (remarque, tu peux simplifier : ).
Ensuite ? quels sont les m qui vérifient cette inégalité ?
Kaiser
non. Dans le tas, tu as pris des m qui ne sont pas solutions.
Reprenons :
on a .
Ensuite, on prend la racine carrée de chaque coté.
Que vaut ?
Kaiser
oui.
Donc on a .
Quelles sont les solutions de cette inéquations (si tu veux, tu peux raisonner graphiquement, si tu ne le vois pas directement) ?
Kaiser
non, toujours pas : pour celui avec un signe moins, c'est le symbole inférieur qui doit être utilisé, pas supérieur.
Kaiser
x²+y²+z²-3mx-3z+5=0
(x - (3m/2))² - 9m²/4 + y² + (z - (3/2))² - 9/4 + 5 = 0
(x - (3m/2))² + y² + (z - (3/2))² = 9m²/4 + 9/4 - 5
(x - (3m/2))² + y² + (z - (3/2))² = (1/4).(9m² + 9 - 20)
(x - (3m/2))² + y² + (z - (3/2))² = (1/4).(9m² - 11)
Il faut 9m²-11 >= 0 (le = correpond à une sphère réduite à 1 point)
9m²-11 >= 0
m² >= 11/9
|m| >= (V11)/3
-----
Sauf distraction. 
par contre si on veut trouver les valeurs de m pour lesquelles Sm et S d'équation x²+y²+z²=1 est-ce qu'on remplace x²+y²+z² par 1 dans l'équation de Sm?
Alors, je n'ai pas très bien compris.
Comment est posé précisément la question dans l'énoncé ?
Kaiser
soit S la sphère d'équation x²+y²+z²=1 déterminer les valeur de m pour lesquelles Sm : x²+y²+z²-3mx-3my-3z+5=0 et S sont tangentes pour chacune des valeurs trouvées donner les coordonnées du point de tangnce et une éqation du plan tangent commun
ah c'est bon, je crois avoir trouvé :
il y a "deux sortes" de tangence (voir les dessins ci-joints) :
Les deux cas sont entièrement déterminés par des relations liant les rayons de ces deux sphères, ainsi que la distance entre les deux centres. quelles est cette relation dans les deux cas de tangence ?
Kaiser
oui, c'est ça : les égalités d=R+R' et d=|R-R'| (les valeurs absolues pour englober tous les cas, selon que R ou R' est le plus grand) te donnent les conditions sur m pour qu'il y ait tangence.
Kaiser
S à pour rayon R=1.
On peut déterminer le rayon R' de la sphère et les coordonnées de son centre en fonction de m en utilisant l'équation réduite de
.
Kaiser
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