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Sportifs de haut niveau
BOisoir,
pouvez vous m'aider ?
LE plan complexe P est rapporte à un repere orthonormal( o, u,v). On designe par s l'application qui à tout point M de P de coordonnées ( x;y) associe le point M' de coordonnées( x';y') tel que
x'=-x-y+2
y'=x-y-1
1. Determiner l'affixxe z' de M' en fonction de l'affixe z de M
2. Demontrer que s est une similitude plane directe. Pr'eciser qon angle, son rapport et son centre I
3.Soit g l'application qui à toutpoint M de P associe l'isobarycentre G des points M, M'=s(M) et M'')=s(M')
a. Calculer en fonction de l'affixe z de M, les affixes des points M" et G
b. Demontre que g est une similitude plane directe; Quel est sonc centre?
c. Determiner l'affixe du point Mo tel que g(Mo) soit le point O
Reporter sur une figure les points Mo, MO', Mo" correspondants, ainsi que I, centre de la similitude s
Merci d'avance, c'est assez pressant et je suis dans les choux...
si quelqu'un pouvait m'aider avnt ce soir ce serait sympa,
merci d'avance de votre attention
salut
1.z'=x'+i*y'
or x'=-x-y+2
y'=x-y-1
donc z'=(-x-y+2)+i*(x-y-1)=-x-y+2+i*x -i*y -i
reorganisons les termes :
z'=-x-i*y +i*x-y + 2-i
or -x-i*y=-(x+iy)=-z
et i*x-y=i*x+i²*y=i*(x+i*y)=i*z
donc z'=-z+i*z+2-i=z*(i-1) +2 -i
2) normalement d'apres 1 et cours tu dois en deduire que s est une similitude plane directe. MAIS VERIFIE car je ne connais pas ton cours.
si c'est pas le cas il faut le demontrer.
quel est son centre ?
il verifie z'=z
comme x'=-x-y+2
y'=x-y-1
on a x=-x-y+2
et y=x-y-1
donc 2x=2-y
et x=2y+1
donc 4y+2=2-y => y=0
et x=1
donc le centre est le point I d'affixe 1.
angle et rapport ?
on a z'=z*(i-1) +2 -i
donc z'-1=z*(i-1)+1-i=z*(i-1)-(i-1)=(i-1)*(z-1)
donc z'-1=(i-1)*(z-1)
son angle est Arg(i-1)=3PI/4 [2Pi]
et le rapport est |i-1|=V2
3)a)
M''=s[s(M)] donc z''=z'*(i-1) +2 -i=[z*(i-1) +2 -i]*(i-1) +2-i
je te laisse developper ca.
normalement tu dois avoir une formule donnant l'affixe de G en fonction de celles de M , M' et M''. a confirmer
sinon soit G d' affixe g1
il faut trouver g1 a partir de vecteur(GM)+vecteur(GM')+vecteur(GM'')=vecteur nul.
b) a partir de ce que tu as obtnue en 3a) on fait comme pour s.
c) d'apres 3a) tu a g1=... en fonction de z
on va dire g1=A(z) ou A est une fonction.
on cherche z tel que A(z)=0
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