exercice n°3 :
3
Une étude scientifique comparait les sujets jeunes et plus âgés quant à leur aptitude à pratiquer le sport. Les données figurent dans le tableau suivant (la variable dépendante étant le nombre d'épreuves réussies au cours d'une manifestation sportive) :

Jeunes Plus_âgés
21 10
19 19
17 14
15 5
22 10
16 11
22 14
22 15
18 11
21 11
nombres 10 10
moyennes 19,30 12,00
Variance 2,67 3,74

a) Définissez vos hypothèses de recherche biologique et statistique.
b) Citez le ou les tests possible(s) et les vérifications éventuelles à faire.
c) Faites les calculs et exprimez vos conclusions.

j'ai répondu :

Exercice 3 :

a) l'âge a-t-il une influence sur le nombre d'épreuve réussit au cours d'une manifestation sportives ?
H0 il n'y a pas de différences significatives entre le nombre d'épreuves gagnés en fonction de l'âge. Le nombre d'épreuves gagnés est le fruit du hasard. L'âge n'influe pas sur le nombre d'épreuves gagnés
H1 il y a une différence significative entre le groupe des jeunes et celui Plus _agés .l'âge influe sur le nombre d'épreuves réussite au cours d'une manifestation sportives
b)
Ce sont des variables continues, dépendantes et leurs variances et moyennes sont différentes donc :
On va d'abord vérifier sur chacune des deux séries Jeunes et Plus_ages si chacune suit une loi normale ou non, on va donc effectuer un test de normalité comme le test de shapiro
  Donc sur R on obtient :

> Jeunes<-c (21,19,17,15,22,16,22,22,18,21)
> Plus_ages<-c(10,19,14,5,10,11,14,15,11,11)
> summary(Jeunes)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.
  15.00   17.25   20.00   19.30   21.75   22.00
> hist(Jeunes)
> plot(Jeunes)
> shapiro.test(Jeunes)

        Shapiro-Wilk normality test

data:  Jeunes
W = 0.8799, p-value = 0.1302

> shapiro.test(Plus_ages)

        Shapiro-Wilk normality test

data:  Plus_ages
W = 0.9434, p-value = 0.5913

Les deux P value sont > à 0,05 donc l'hypothèse nulle est rejetée les deux séries ne suivent pas une loi normale,

il est dit dans l'énoncé du texte que les données étaient dépendante on était donc pas obligés de faire les test de shapiro.
Il y a deux échantillons donc il faudrai faire un var. test afin de tester l'homoscédasticité afin de tester l'égalité dans les variances d'après le tableau on sait déjà qu'elles ne le sont pas

> var.test(Jeunes,Plus_ages)
        F test to compare two variances
data:  Jeunes and Plus_ages
F = 0.5087, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.3285
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.1263614 2.0481446
sample estimates:
ratio of variances
         0.5087302




> t.test(Jeunes,Plus_ages,paired=T)
        Paired t-test
data:  Jeunes and Plus_ages
t = 6.1188, df = 9, p-value = 0.0001752
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
4.601167 9.998833
sample estimates:
mean of the differences
                    7.3
c) Conclusion : Nous avons 0,02 % (< au seuil 5 %) de chances de nous tromper en rejetant l'hypothèse nulle. Nous retiendrons donc l'hypothèse alternative : Il y a une différence statistiquement significative entre les deux groupes.
H1 il y a une différence significative entre le groupe des jeunes et celui des Plus_agés . l'âge influe sur le nombre d'épreuves réussite au cours d'une manifestation sportive.


merci d'avance