bonjour,
est ce que ce n'est pas
pour j=-1 tu obtiens  [8,9]
pour j=0  tu obtiens [9,10]...
la formule que tu donnes pour ne correspond pas à des intervalles de longueur h= 1 ,faute de frappe?

Série brute :

10,1  12,2  9,3  12,4  13,7  11,1  13,3  10,8  11,6  10,1  11,2  11,4  11,8  7,1  12,2  12,6  9,2  14,2  10,5

 7,1   9,2   9,3  10,1  10,1  10,5  10,8  11,1  11,2  11,4  11,6  11,8  12,2  12,2  12,4  12,6  13,3  13,7  14,2

[ 7, 8[ :   7,1   
[ 8, 9[ : 
[ 9,10[ :   9,2   9,3  
[10,11[ :   10,1  10,1  10,5  10,8  
[11,12[ :   11,1  11,2  11,4  11,6  11,8  
[12,13[ :   12,2  12,2  12,4  12,6  
[13,14[ :   13,3  13,7  
[14,15[ :   14,2

[ 7, 8[ :   *         1    5,3%
[ 8, 9[ :             0    0,0%
[ 9,10[ :   **        2   10,5%
[10,11[ :   ****      4   21,0% 
[11,12[ :   *****     5   26,3%
[12,13[ :   ****      4   21,0%
[13,14[ :   **        2   10,5%
[14,15[ :   *         1    5,3%

Ok, merci pour tout.

veleda: je viens de vérifier, les formules que j'ai écris sont correctes. Pourquoi tu as pris j=-1 ?

LeDino: je suppose que tu as apliqué implicitement la formule, non ? où tu l'as utilisé rigoureusement ?

merci,

Non, je comprend parfaitement ton procédé, il n'y a aucun problème Mais je me dis que dans des cas plus complexe, ça peut ne pas marché, c'est tout

Ca marche à tous les coups.
Tu choisis les tranches.
Tu dénombres l'effectif appartenant à chaque tranche.
Et tu présentes l'histogramme soit en effectif soit en fréquences.

C'est bien l'application de ta formule...

il manquait un dans ta formule

maintenant c'est moi qui fait une faute de frappe

du reste il me semble les intervalles devraient être ouverts à droite ou à gauche

salut

le regroupement en classe est fait en seconde ....

la seule contrainte est que l'ensemble des classes soit une partition de l'univers ...

ensuite il est "humainement plus sensible" de partitionner en classe d'amplitude égale ... sauf les extrêmes parfois ....

Bonjour tout le monde,
désolé de revenir la dessus, mais je ne vois pas l'utilité du .

En fait, on me demande de faire l'histogramme pour et et pour et ...

ok pour les , mais le , je n'en comprend pas son intérêt.

Merci

LeDino t'a présenté un histogramme avec les tranches [7, 8[, [8, 9[ ...

il aurait pu prendre [7,5 ; 8,5[, [8,5 ; 9[, [9,5 ; 10[ .....

je reprends [7,5 ; 8[, [8 ; 8,5[, [8,5 ; 9[, ....

h te donne l'amplitude de tes classes ....

ton x donne une borne d'un intervalle ... les autres sont les x +- kh avec k dans Z ...

oui ...

ben pour tout x et h donné tu considères les classes

[x, x + h[, [x + h, x + 2h[, ....

et

... , [x - 2h, x - h[, [x - h, x[

Bonjour,
J'ai lu ce qui précède et donc j'arrive en bout de course.

Peut-être que pour idm ,la vision de ce que je lui propose pourra l'aider à comprendre ce qui a été dit avant ...ouf

Tu imagines ta série statistique placée sur l'axe des réels, donc muni d'un repère, si deux valeurs ou plus sont identiques, tu les empiles.

Tu prends un papier calque, avec une droite tracée  et que tu as segmentée ou partitionnée avec des intervalles d'amplitude régulière h.

Tu particularises une graduation de cette segmentation, tu l'appelles comme tu veux (disons K) .

Tu fais coïncider  la droite du calque avec l'axe de ta série, ton point K se trouve quelque part à un endroit de la série ou très avant ou très après, tu peux évidement translater ton calque tout en laissant les deux lignes en coïncidence.

Tu observes que pour certaines positions de K , certaines valeurs de la série seront dans la même classe, mais en déplaçant légerement K , la classe précédente n'aura plus le même effectif.
Donc pour des positions différentes de K, tu n'obtiendras pas forcément le même histogramme.

La question est comment choisir un emplacement convenable ? cela est une autre question.

Exemple d'implémentation sous R :
 
histo <- function(x, k, h) {
    min = k + h*(floor((min(x) - k)/h))
    max = k + h*(floor((max(x) - k)/h) + 1)
    hist(x, breaks = seq(min,max,by=h), main=paste("k=",k," h=",h))
}

x = c(7.1,  9.2,  9.3,  10.1, 10.1, 10.5, 10.8, 11.1, 11.2, 11.4, 
      11.6, 11.8, 12.2, 12.2, 12.4, 12.6, 13.3, 13.7, 14.2)

histo(x, k=10, h=1)
histo(x, k=11, h=2)
histo(x, k=0.5, h=3)

merci infiniment LeDino,
mais je ne vois toujours pas la logique de ce

Ta variable X suit une certaine distribution.

Selon le découpage en classes que tu choisis, ton histogramme aura une forme différente.
En effet, l'effectif de valeurs de X entrant dans chaque classe dépend de l'amplitude et de la position de ces classes.

Dans ton exercice,    détermine  l'amplitude  commune à toutes les classes.
Et    détermine la  position  de ces classes.

Exemple :

k=0    et  h=1 :  classes :  ...  [0:1[  [1:2[  [2:3[  ...
k=0.5  et  h=1 :  classes :  ...  [0.5:1.5[  [1.5:2.5[  [2.5:3.5[  ...
k=0.5  et  h=2 :  classes :  ...  [0.5:2.5[  [2.5:4.5[  [4.5:6.5[  ...

Remarque :
Les  ...  à gauche et à droite indiquent que tu peux définir tes classes sur toute la droite réelle.
Mais en pratique pour ta représentation en histogramme, tu ne retiens que la plage de classes qui ont des effectifs.
D'où la recherche d'une position min et d'une position max.
Avec les formules que j'ai données plus haut, tu obtiens les positions min et max qui permettent d'avoir des classes d'amplitude    et dont au moins une des classes est effectivement positionnée en  .
Ce qui répond à ta demande.

Pourtant dans tout les graphique que tu a inséré en image, ils commence tous par l'intervalle donc lorsque tu as changé les ça n'a pas changé la position de l'intervalle de départ... c'est pour ça que je ne vois pas ce qu'il nous apporte.... (désolé d'insister)

bonjour
c'est parce que 10 - 3 fois 1 = 7, 11 - 2 fois 2 = 7 et 3 + 8 fois 0.5 = 7 ....

l'intervalle de départ n'est pas celui qui contient les plus petites valeurs
c'est [10;11[ dans le premier cas, [11, 13[ dans le deuxième et [3; 3.5[ dans le dernier ....

je me rends compte que dans le dernier cas j'ai échangé h et k ... LeDino avait choisi k = 0.5 et h = 3, donc ses intervalles sont [0.5; 3.5[, [3.5; 6.5[, [6.5; 9.5[ etc : ceux là ne passent pas par 7 ....

Donc en gros, que l'on prenne où ne change pas grand chose à l'affaire... non ? les deux commencerons par l'intervalle 7, c'est ça ?

Oui.
Pour un h donné, la référence unique pour la position devrait plutôt être k0 = k modulo h.

Bon, et bien c'est stupide de prendre et , on aurait directement pu prendre pour le premier (ou plus simplement ) et pour l'autre, (ou plus simplement également...) non ??

Je ne vois pas trop l'intérêt non plus.
Si ce n'est celui de te faire éventuellement réfléchir et tirer ces déduction par toi même.

Personnellement, je trouve que tu n'as pas fait beaucoup d'efforts pour comprendre un truc qui est pourtant évident.

on prend 10 parce que 10 est pas loin d'être à côté de tout proche de la médiane de la série ....

mais si tu veux prendre -23654 pourquoi pas .....

L'intérêt de fixer k, si intérêt il y a, c'est tout simplement de forcer l'histogramme a avoir une de ses classes qui commence en k.

Bonjour carpediem .

Ok, je crois que c'est compris Merci à tous

merci pour ton analyse qui doit certainement être vraie. Je tâcherais de faire plus attention la prochaine fois. Bonne soirée,

Je tiens aussi à rajouter un petit argument pour ma défense (même si il est un peu bidon).

Mon examen étant dans 2 jours, je n'ai pas vraiment beaucoup de temps pour m'éterniser là dessus

moi aussi ta formule je cherche pas à la comprendre .... trop complexe pour moi ....

soit (x_i) une série de cardinal n

soit r un réel et h > 0 un réel
notons I_k = [r + kh, r + (k + 1)h[ pour k dans Z

alors l'histogramme est la courbe de la fonction :

et si on veut la fréquence il suffit de diviser par n ....

ça me semble beaucoup plus lisible que ta formule .... avec toutes ces indicatrices .....

merci