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stathme euclidien
bonjour
je n'arrive pas a montrer un resultat sur les stathme;
soit A une anneau muni de g un stathme euclidien
montrer que g(x) minimum <=> x inversible
j'ai montré ( <= )
mon raisonnement pour ( => ) me parrait suspect .
je dis soit g(z) minimum ,on a montré que x inversible => g(x) minimum donc g(x)=g(z) => x=z donc x inversible
mais je crois que c'est faux ,merci de votre aide
Bonjour,
La défintion de stathme varie un peu quelle est TA définition précise ?
Par contre pour ta preuve les stathmes n'ont en général aucune raison d'être injectifs.
ok un stathme est une application de A\{0} dans N qui verifie
pour tout x , y de A g(x)
g(xy)
si y<>0 
q ,r dans A tel que x=qy+r avec g(r)<g(y)
je sais qu'il n'y a pas de raison pour que g soit injectif
mais je ne vois pas comment montrer l'implication
Bonjour
Dans ta définition tu avais certainement x=qy+r avec r=0 ou g(r) < g(y).
Soit x tel que g(x) soit minimal. Je fais la division de 1 par x, 1=qx+r avec r=0 ou g(r) < g(x) mais comme g(x) est minimal, on ne peut pas avoir g(r) < g(x), donc r=0.
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