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Statistiques

Posté par
TJF 20-06-20 à 13:05

Salut, je n'ai pas pu résoudre l'exercice suivant :

Soit (U_{n}) une suite de variables aléatoires indépendantes suivant toutes la loi uniforme sur [0, 1]. On note M_{n} = max(U_{1}, ... , U_{n}) et X_{n} = n(1- M_{n}).
1) Quelle est la fonction de répartition de X_{n} ?
2) Etudier la convergence en loi de la suite X_{n}.

Merci d'avance.

Posté par
Kernelpanicre : Statistiques 20-06-20 à 13:18

Bonjour,

quelle est la définition de la fonction de répartition pour une variable aléatoire ?

Il y a toute une flopée de théorème qui assure (ou non) la convergence en loi d'une v.a, tu n'en vois pas un en lien avec la première question ?

Posté par
carpediemre : Statistiques 20-06-20 à 13:22

salut

commence déjà par donner la fonction de répartition de M_n ...

Posté par
Kernelpanicre : Statistiques 20-06-20 à 13:26

carpediem je te laisse le sujet.

Posté par
TJFre : Statistiques 20-06-20 à 13:30

Salut carpediem, est ce que M_{n} = {U_{1}, U_{2}, ... , U_{1}} est définie de cette manière?

Posté par
TJFre : Statistiques 20-06-20 à 13:32

Plutôt M_{n} = { U_{1}, U_{2}, ... , U_{n} }

Posté par
Kernelpanicre : Statistiques 20-06-20 à 13:51

Mn est clairement défini dans l'énoncé, où est le problème ?
Mes questions étaient tout de même pertinentes à mon avis, tu peux tenter d'y répondre.

Posté par
carpediemre : Statistiques 20-06-20 à 13:57

Kernelpanic : tu peux reste bien sûr !!!

et ta question est effectivement la première question à se poser ...

Posté par
lionel52re : Statistiques 20-06-20 à 14:19

Passé à la concurrence

Posté par
TJFre : Statistiques 20-06-20 à 21:29

Salut Kernelpanic, On appelle fonction de répartition d'une variable aléatoire X de densité f la fonction F_{X} : \mathbb{R} \rightarrow [0, 1] tel que F_{X}(x) = p({X\leq x}).
La convergence en loi nous dit que la suite de vecteurs aléatoires (X_{n})_{n \geq 1} converge en loi vers si, et seulement si,
\lim_{n\to +\infty} F_{n}(x) = F(x) en tout point x où F est continue.


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