Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Statistiques à deux varibles
Bonjour,
J'ai un problème concernant un exercice que j'ai a faire : on nous donne l'exercice avant de faire le cours.....
Pouvez-vous m'aider ?
Voici l'exercice :
Un mobile est propulsé à très grande vitesse sur un axe, puis il est ralenti. On s'intéresse à la vitesse de ce mobile durant le freinage. Dans tout l'exercice, les distance sont exprimés en mètres, les temps en secondes et les vitesses en mètre par seconde.
On a relevé les vitesses instantanées vi de ce mobile aux instants ti, pour i variant de 0 à 7.
| ti en s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| vi | 261 | 140 | 85 | 57 | 36 | 29 | 27 | 22 |
1) Représenter le nuage de points associé à cette série statistique : FAIT
2) Calculer le coefficient de corrélation linéaire. Interpréter le résultat : Pouvez-vous m'aider, je ne sais pas du tout faire, j'ai plusieurs exercices de ce genre à faire.... Pouvez-vous m'expliquer svp...
Je vous remercie par avance de votre aide
Bonjour,
pour calculer le coefficient de corrélation linéaire on utilise une calculette, un tableur ou un autre logiciel de calcul. Il suffit de regarder le mode d'emploi de ce que tu utilises.
Par exemple XCas me donne
Pour l'interprétation, il suffit de regarder le nuage obtenu à la question 1 pour voir qu'une régression linéaire n'est pas adaptée à ce problème.
Je n'ai pas tout bien compris....
On doit trouver -0,86 dans mon cas pour le coef de corrélation ?
Merci
Il faut résoudre en détaillant le calcul, pouvez-vous m'aider.... Car je ne retrouve pas vos valeurs....
Je suis perdu
Pour le calcul « à la main » on fait, le tableau ci-dessous
| total | moyenne=total/8 | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 28 | 3,5 | |
| 261 | 140 | 85 | 57 | 36 | 29 | 27 | 22 | 657 | 82,125 | |
| 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 140 | 17,5 | |
| 68121 | 19600 | 7225 | 3249 | 1296 | 841 | 729 | 484 | 101 545 | 12 693,125 | |
| 0 | 140 | 170 | 171 | 144 | 145 | 162 | 154 | 1086 | 135,75 |
On en déduit
-- la variance des t : moyenne des carrés moins carré de la moyenne soit 17,5-3,5²=17,5-12,25=5,25
-- la variance des v : même méthode 12693,125-82,125²
-- la covariance de t et v : moyenne des produits moins produit des moyennes soit 135,75-3,5
82,125=-151,6875
Puis l'écart-type de chaque série qui est égal, par définition à la racine carré de la variance.
Et enfin le coefficient de corrélation linéaire qui est égal à la covariance divisée par le produit des écart-types.
En principe, tout ceci figure dans le cours.
Merci
Je comprend tout votre résonnement mais je ne voit pas toujours d'où vienne les chiffre de votre fraction (à quoi ils correspondent).....
Pouvez-vous m'éclairer svp ?
C'est juste une plaisanterie.
C'est le résultat donné par un logiciel de calcul formel, il ne présente ici aucun intérêt.
Mais, en faisant le calcul, tu dois trouver un résultat d'environ -0,86.
Bonjour,
Etes-vous sur du -0,86 ?
Certains camarades de ma classe me dise qu'ils ont trouvés -0,122. Qu'au début ils avaient -0,86 mais qu'il y avait un problème de parenthèse....
Oui je suis certain de la réponse pour le coefficient de corrélation.
Bien entendu, il peut y avoir une erreur dans les données...
Mais avec celles qui figurent ci-dessus la coefficient de corrélation est bien -0,86 (arrondi au centième).
Le calcul :
écart-type de t :
écart-type de v :
covariance :
Coefficient de corrélation :
Merci
La question suivant est :
On choisit de modéliser la situation de la façon suivante : on effectue un changement de variable : ni = ln (vi-15) pour i variant de 0 à 7.
Dresser le tableau de la série (ti, ni). On arrondira au dixième
J'ai réussi à faire cela, voici mes résultats :
| ti | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| ni | 5,3 | 4,8 | 4,2 | 3,7 | 3 | 2,6 | 2,5 | 1,9 |
La question suivant est :
Déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de n et t obtenue par la méthode des moindres carrés.
N
La seule information que j'ai dans mon cours est :
(yi-(axi+b))²
i=1
Pouvez-vous m'expliquer la démarche svp ?
Je ne pense pas que l'on vous demande de trouver la formule donnant a et b pour que soit minimale.
Si tu en as vraiment besoin on en trouve une dans cet article de Wikipedia 
.
On a et
où
désigne la moyenne des valeurs
et
la moyenne des valeurs
.
Je te laisse le soin de faire le calcul, avec un tableau comme celui que j'ai donné plus haut.
sauf erreur de ma part on trouve
Bonjour,
L'exercice précise bien qu'il faut utiliser la méthode des moindres carrés.
Si on appelle S la formule que vous avez indiquée, alors les coefficients de la droite la meilleurs sont les solutions du système linéaire obtenu en minimisant S.
S, fonction de t et v, sera minimum pour les valeurs a et b qui annulent les dérivées partielles.
Il me semble qu'il y a une faute de frappe pour la valeur de n0.
.
no = 5,5 est-ce bien cela ?
Merci à vous deux, j'ai bien réussi à retrouver n=-0,5t+5,2 avec la méthode des moindres carrées !
Vous m'aviez dit 5,3 mais 5,2 c'est pareil non ?
Annuler
connectez vous
statistiques en post-bac