Niveau Licence Maths 1e ann

Statistiques - application loi normale centrée réduite

Posté par
archonnoci 08-12-14 à 16:02

Bonjour, j'ai voulu m'entrainer à faire des annales sur la loi normale centrée réduite, or pour un exercice je suis bloqué, pouvez-vous m'aider ?

Exercice 3 :
Une étude a mesuré le niveau d'intéret pour les cours, mesuré sur une échellle de 0 (minimal) à 20 (maximal). Les résultats st les suivants en fonction du sexe

[Tableau] / Taille de l'échantillon / Moyenne observée / Ecart-type observé
Etudiants / 97 / 9,60 / 4,83
Etudiantes / 148 / 10,74 / 4,68

Questions :
1/ Les étudiantes sont-elles plus intéressés, à 5% d'erreur ?
2/ Les étudiantes sont-elles plus intéressés, à 1% d'erreur ?
3/ Entre quelles valeurs est comprise la P-Value

Pouvez-vous m'aider svp ? Merci de votre aide

Posté par ajout 08-12-14 à 16:05

J'ai également une table fournie, celle de la loi normale centrée réduite.

Posté par re : Statistiques - application loi normale centrée réduite 08-12-14 à 17:10

Bonsoir,
comme il s'agit d'un exercice sur la loi normale, on fait l'hypothèse que l'intérêt pour les cours suit une loi normale, tant pour les mâles que pour les femelles.
Et que les valeurs observées sont indépendantes, ce qui est normalement le cas si l'échantillonnage est bien fait.

Alors la différence entre les moyennes observées suit une loi normale.

On prend comme estimation de l'écart-type la valeur observée (avec la correction obtenue en multipliant par $\sqrt{\frac{245}{244}$ si on veut faire luxe)

Ensuite on compare la moyenne observée à zéro.

Sur ce je te laisse, j'ai des bredele à faire.

Posté par Essaye 10-12-14 à 16:32

Je vais essayer dans ce cas

Posté par Perdu 10-12-14 à 17:25

Erf, je me suis perdu dans mes données

"D'après la loi normale, on fait donc l'hypothèse que l'intérêt pour les cours suit donc une loi normale, tant pour les étudiantes que pour les étudiants, avec des valeurs qui sont indépendantes.
De ce fait, la différence entre les moyennes observées suit une loi normale.
J'ai donc mis m = 10, 74 et sigma² = (4,68)²
H0 : m = m0
H1 : m =/= m0
or comme Alpha = 5%
Alors H1' : m < m0
H1" : m > m0" et là je ne sais plus o`u aller :s

Posté par Oubli 10-12-14 à 17:30

Il me semble que j'ai oublié de faire le principe du test de Z avec H1 unilatérale je pense

Posté par re : Statistiques - application loi normale centrée réduite 10-12-14 à 19:35

Il faut effectivement calculer la statistique :   $\boxed {  Z = \dfrac {m_2 - m_1}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1}+\dfrac{s_2^2}{n_2}}}  }$

Z étant supposée suivre une loi normale centrée réduite, sa p-value permet de prendre une décision au risque considéré.

NB: si   $s_1^2$   et   $s_2^2$   sont les variances empiriques, il est effectivement préférable de les corriger pour estimer les variances sans biais... ce qui revient à calculer :

$\boxed {  Z' = \dfrac {m_2 - m_1}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1-1}+\dfrac{s_2^2}{n_2-2}}}  }$

La p-value est de l'ordre de  0.18%  ce qui permet de prendre la décision de rejet de la non supériorité de l'intérêt des filles, au risque 1%.
Conclusion : au risque de 1% (et a fortiori 5%), on peut affirmer la supériorité de l'intérêt des filles sur celui des garçons.