Niveau Licence Maths 1e ann

Statistiques, probabilités, interpolation linéaire

Posté par
Soya 11-06-11 à 20:19

Bonsoir !

Cela fait des heures que je tourne en rond pour essayer de trouver une formule en vain (je pense que c'est la formule d'interpolation linéaire)

En fait, voici mon problème :
La question était de calculer la médiane, la moyenne x barre, l'écart-type (jusque là, ça va)
et ensuite de
"calculez le pourcentage de notes appartenant à l'intervalle centré en x barre et de longueur égale à 2 fois l'écart-type et à l'intervalle centré en x barre et de longueur égale à 4 fois l'écart-type."

Voici les notes d'un échantillon de 80 copies d'examen qui se répartissent ainsi :

note	[0;2[	[2;4[	[4;6[	[6;8[	[8;10[	[10;12[	[12;14[	[14;16[	[16;18[	[18;20[
effectif	2	3	6	9	14	16	13	11	5	1

Et voici les résultats de mes calculs :

médiane = 10,75
moyenne x barre = 10,55
écart-type=3,97 environ

Il faut que je trouve la proportion de note inclus
- dans l'intervalle [6,58;14,52] (pour la longueur égale à 2 fois l'écart-type)
et
- dans l'intervalle [2,61;18,49] (pour la longueur égale à 4 fois l'écart-type)

Est-ce que vous sauriez comment il faut faire svp ?

Merci d'avance pour votre précieuse aide =)

Posté par re : Statistiques, probabilités, interpolation linéaire 11-06-11 à 20:23

D'après la correction, il faudrait trouver 65,3% (52,25/80) pour le 1er intervalle et 95,41% (76,33/80) pour le 2ème.
Mais je ne vois vraiment pas comment arriver à 52,25 et 76,33.

En espérant que vous m'éclairerez,
Soya

Posté par re : Statistiques, probabilités, interpolation linéaire 11-06-11 à 22:25

Bonsoir,

Entre 6 et 8 tu as 9 copies, donc entre 6,58 et 8 tu en as x avec (proportionnalité) :

$\rm \frac{9}{8-6} = \frac{x}{8-6,58} d'où x = 6,39$

Entre 8 et 14 tu as 14 + 16 + 13 = 43 copies.

Entre 14 et 16 tu as 11 copies donc entre 14 et 14,52 ...

Au total tu trouves bien 52,25.

A toi !

Posté par re : Statistiques, probabilités, interpolation linéaire 11-06-11 à 22:39

Bonsoir PIL,

Merci beaucoup de m'avoir répondu !

Votre explication est vraiment claire !
Entre 14 et 14,52 je trouve qu'il y a 2,86 (=[(14,52-14)*11]/2) copies
ce qui fait bien au total 52,25 =D

Je vais me mettre à l'autre intervalle mais maintenant que je sais comment faire, il ne devrait plus y avoir de problèmes !

Merci encore et bonne soirée PIL !