bonjour, j'espere que tu mesera d'une grande aide avant demain!
alors j'ai le meme probleme qu'elaure l'année derniere, je te conseille de te reporter au message, se sera plus clair...
mais voice tout de meme l'énoncé:

p est un réel vérifiant 0<p<1   .Une entreprise dispose de  N   copies d'un logiciel. Une proportion   p  de ces disquettes est infectée par un virus. Il est malheureusement impossible de discerner une copie saine d'une copie contaminée. On suppose que le nombre N    peut s'écrire  N=nm  ,   n  et  m   étant deux entiers strictement supérieurs à 1   .Un des responsables du service statistiques propose la méthode suivante pour assainir le lot:Les N    copies initiales forment la génération 0   .On prélève  n   disquettes au hasard et avec remise dans la génération 0   , on les copie chacune en  m   exemplaires. Les  nm=N   disquettes ainsi obtenues constituent la génération 1   .On procède de la même façon pour fabriquer la génération  2   à partir de la génération    1, la génération 3    à partir de la génération 2   , etc. Durant tout le processus, la copie d'une disquette saine est saine, celle d'une disquette contaminée est automatiquement contaminée.Le statisticien pense que si la proportion   p  initiale est faible, on a de bonnes chances d'obtenir un lot sain après un assez grand nombre d'opérations. L'objet de ce problème est de vérifier ou d'infirmer cette conjecture.

On considère un couple de variables aléatoires (X,Y)    définies sur un espace probabilisé(oméga,A,P)  On suppose que   u  et t    sont deux entiers strictement positifs.On suppose que  X   prend u    valeurs réelles x1,x2...xu    et que Y    prend  t   valeurs réelles y1,y2....yt   . g    désigne une fonction définie sur R   .Pour tout entier   j  vérifiant 1<=j<=u   , on définit le réel Ej    par: Ej=g(yi)P(Y=yi/X=xj),i,1,t   .    E(g(Y))désigne l'espérance de la variable aléatoire g(Y)   .Démontrer que  E(g(Y))=sum EjP(X=xj),j,1,u
Comment faire cette question?  


k   désigne dans tout le problème un entier positif ou nul.
On note  Tk   le nombre de disquettes infectées obtenues parmi les     ndisquettes tirées dans la génération  k   pour constituer la génération k+1   .
1)
a) Quelles sont les valeurs prises par la variable aléatoire Tk    ?
b) Pour  j   décrivant l'ensemble de ces valeurs, déterminer la foi conditionnelle de la variable  Tk+1    sachant que l'événement (Tk=j)     est réalisé.
2)
a) En déduire, à l'aide du résultat préliminaire, une relation entre E(Tk+1)     et     E(Tk)
b) Montrer alors que pour tout entier positif  k   on a: E(Tk)=np   .
3) On considère maintenant la variable aléatoire Zk=Tk(n-Tk)   .
a) En utilisant le préliminaire avec le couple Tk, Tk+1     et une fonction g    convenablement choisie, montrer que la suite de terme général E(Zk)    est géométrique.
b) Donner l'expression de E(Zk)    en fonction de  n  ,   k  et  p  .
c) Montrer que la suite de terme général E(Zk)    tend vers 0    quand   k   tend vers l'infini.
4)
a) Que signifie concrètement l'événement (Zk=0)   ?
b) Quelle est la plus petite valeur de j(n-j)    quand  j   décrit l'ensemble [1,n]    ?
c) En déduire, à l'aide de 3)c), que P(0<Tk<n)    tend vers 0    quand k    tend vers l'infini.
d) Calculer la limite de P(Zk=0)    quand  k   tend vers l'infini et interpréter ce résultat.
e) Déterminer, en fonction de n    uniquement, une valeur de k    telle que P(Zk=0)>0.99   .
5) On cherche maintenant à calculer la probabilité de l'événement F     suivant :  F=  "A partir d'un certain rang, les générations ne sont constituées que de disquettes infectées."
a) Montrer que la suite d'événements ((Tk=n))k>0    est croissante pour l'inclusion.
b) Que représente alors  P(F)   pour la suite  P((Tk=n))k>0   ?
6) Soit  j   un entier vérifiant 0<j<n   . Déterminer la limite de P(Tk=j)    quand  k   tend vers l'infini.
7) En utilisant le résultat de la question 2), donner la valeur de P(F)   .
8) On cherche maintenant à calculer la probabilité de l'événement G    suivant : G=   "A partir d'un certain rang, les générations ne sont constituées que de disquettes saines."
a) Calculer P(G)   .
b) Que pensez-vous de la méthode proposée par le statisticien ?
9) Reprendre les questions 1) , 2) , 3) dans le cas de tirages sans remise.Le fait que les tirages se fassent avec ou sans remise a-t-il une influence sur les résultats obtenus dans ce problème ?

je reste perplexe quant à une de tes affirmations...tu as surement raison mais je ne vois vraiment pas...
tu dis que (je note C(i,n) "i parmi n"):
g(i)C(i,n)=nC(i-1,n-1)
où g(i)=i(n-i)...tu suis???
et moi je trouve et retrouve:
g(i)C(i,n)=n(n-1)C(i-1,n-2)
et evidemment ca complique tout le reste...
enfin j'espere que tu vas m'aider...