Bon , je v le faire en simplifié:
(c'est TRES compliqué )

Bon soit  P(z) = z^3+3z^2-z+2  

          on pose z= X - b/3a   soit  z= X-1
F(X) = (X-1)^3 + 3(X-1)^2 - (X-1) +2
F(X) = .....

F(X) = X^3 -4X + 5
Pour X^3 -4X +5 =0
         X^3 -4X = -5
  on pose X=a + b et on impose  3ab = 4   (3ab = - p , pour x^3 +
px + q = 0 )
   (a + b)^3 -4(a+b) =-5
   ...  developper ...
  a^3 + b^3 + (a+b)(3ab -4) = -5     (mais  3ab -4 = 0 car ab=4/3)

  a^3 + b^3 = -5
  ab = 4/3 donc  a^3*b^3 =64/27
Soit a^3 = A et b^3 = B
AB = 64/27
A+B = -5  
  <=> a resoudre A(-5-A) = 64/27
-A^2 -5A -64/27 = 0
...
Delta = 25 - 4*-1 * - 64/27
Delta = 25 - 4*64/27
Delta = 25 - 256/27
Delta = 419/27  (je crois)

A = (5 - rc(Delta))/-2
B = (5 + rc(Delta))/-2

je note  racine cubique de x :  3rc(x)

a= 3rc(A)
b=3rc(B)

X = a + b
X = 3rc(A) + 3rc(B)
z=X-1
z+1 = X
z +1 = 3rc(A) + 3rc(B)
z = 3rc(A) + 3rc(B)  -1

tu remplace , ca te donne :

z= 3rc[(5 - rc(25 - 256/27))/-2] + 3rc[(5 + rc(25 - 256/27))/-2] -1


ce qui donne environ z = -3,4566783 ... dans R .

Voila, je pense que c'est clair , c'est la methode de Cardan.
  

Pour les solutions dans C , c'est un peu plus compliqué , et
les expressions sont assez grandes, en gros,  les deux autres solutions
sont   Z*a + b*Z^2    et   Z*b + a*Z^2  , ou Z satisfait l'equation
  1 + Z + Z^2 = 0  

+ + +

Ghostux

merci bien c sympa

De rien, j'espere que c'est compris au moins