Salut à tous...
J'ai quelques difficultés à démarrer un exercice de probabilités. Pourriez-vous me donner un petit coup de pouce ? Voici le début de l'énoncé...
Une personne joue à pile ou face et elle dispose pour cela de deux pièces.
La probabilité d'obtenir pile est de 1/3 avec la pièce A et de 2/5 avec la pièce B.
Au départ, elle choisit au hasard une pièce et pour les lancers suivants, elle adopte la stratégie suivante :
si à un lancer elle obtient pile, elle garde la pièce pour le lancer suivant; en revanche, si elle obtient face, elle change de pièce.
On considère les événements suivants :
Rk : "on obtient pile au k-ième lancer"
Ak : "la personne joue avec la pièce A au k-ième lancer"
Bk : "la personne joue avec la pièce B au k-ième lancer"

1/ a/ Exprimer Rk à l'aide de Ak et Bk.
   b/ En déduire l'expression de P(Rk) en fonction de P(Ak).

2/ On se propose maintenant de calculer P(Ak).
   a/ Soit k appartenant à IN*\{1}. Calculer P(Ak/Ak-1) puis P(Ak/Bk-1) (probabilité conditionnelle de Ak sachant Ak-1, puis sachant Bk-1).
   b/ En déduire l'expression de P(Ak) en fonction de P(Ak-1).

Voilà... Toute aide est la bienvenue! Merci par avance...