Annuler
connectez vous
- Arithmétique : divisibilité, PGCD et PPCM, Nombres premiers
- Des mathématiciens célèbres : Fermat et Gauss
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Structures Algébriques
Posté par bouchaib
bonjour,
je voudrais me corriger sur la méthode et la rédaction:
Soit E et F deux ensembles munis successivement d'une loi de composition interne, T et 
; et soit f morphisme et injective de (E;T) vers (F;).
Montrerque "a" est l'élèment régulier dans (E;T) alors f(a) est l'élèment régulier dans (f(E);).
Ma réponse :
a est l'élèment régulier dans (E;T)
On a pour tout x' et y' de f(E), existent x et y de E tels que : f(x)=x' et f(y)=y'
Et x'f(a)=y'f(a) 
f(x)
f(a)=y'f(a)f(x)f(a)=f(y)f(a) (on suppose donc f(a) est l'élement régulier dans (f(E);)f(x)f(a)=f(y)f(a)
f(xTa)=f(yTa) (f morphisme)
xTa=yTa (f injective) x=y (a l'élèment régulier dans (E;T))f(x)=f(y) (car f est une application)
x'=y',
Et on a aussi : f(a)x'=f(a)y'f(a)f(x)=f(a)f(y)
f(aTx)=f(aTy)aTx=aTy
x=yf(x)=f(y)x'=y'
Donc f(a) régulier dans (f(E);).
Merci d'avance
Bonjour,
Citation :
a est l'élèment régulier dans (E;T)
Es-tu certain que ce n'est "l'élément neutre" ou "un élèment régulier" ?a est l'élèment régulier dans (E;T)
Bonjour
C'est l'élément régulier qui etant donné, soit " a" dans (E,T).
J'avais admis cette hypothèse puis j'ai démontré la réponse à la question posé.
C'est un exercice dans un livre.
Merci
Ceci semble correct :
Citation :
On a pour tout x' et y' de f(E), existent x et y de E tels que : f(x)=x' et f(y)=y'
Suivi de :
On a pour tout x' et y' de f(E), existent x et y de E tels que : f(x)=x' et f(y)=y'
Citation :
f(a)x'=f(a)y'f(a)f(x)=f(a)f(y)
f(aTx)=f(aTy)aTx=aTy
x=yf(x)=f(y)x'=y'
Donc f(a) régulier dans (f(E);).
Mais il faut justifier les étapes.
f(a)
x'=f(a)y'f(a)f(x)=f(a)f(y)
f(aTx)=f(aTy)aTx=aTy
x=yf(x)=f(y)x'=y'
Donc f(a) régulier dans (f(E);
).
Où utilises-tu a régulier ? f injective ?
Ces
multiples rendent le raisonnement peu visible.
Préfère des "donc" avec des "car" pour justifier.
Je ne vois pas l'intérêt de la 1ère partie que tu proposes, surtout ce
Citation :
on suppose donc f(a) est l'élement régulier dans (f(E);
Si tu supposes la conclusion, autant s'arrêter tout de suite...
on suppose donc f(a) est l'élement régulier dans (f(E);
Je répète qu'il est incorrect d'écrire " l'élément régulier ". Il faut écrire " un élément régulier ".
L'énoncé devrait être :
Montrer que que si
)