v = e^y

y = ln(v)

dy/dx = (1/v).dv/dx

dy/dx + e^-y f(x) = g(x)
(1/v).dv/dx + f(x)/v = g(x)

dv/dx + f(x) = v.g(x)

dv/dx - v.g(x) = -f(x)
Cette dernière équation est bien une équation linéaire du premier ordre.
-----
Sauf distraction.