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voila un petit exo très facile je pense mais je n'arrive pas a commencer ....
Soient a et b deux réels tels que 0 < a < b. On pose x0=a et y0=b, et, pour n entier, si xn et yn sont définis, on pose:
xn+1= x²n/(xn+yn) et
yn+1= y²n/(xn+yn)
(a) Ontrer par récurrence que les suites (xn) et (yn) sont bien définies, et que 
n
, xn>0 et yn>0.
(b) Montrer que la suite (yn-xn) est constante, et déterminer cette constante.
(c) Montrer que xn est décroissante
(d) Montrer que (xn) est convergente, puis que (yn) l'est aussi. On note 
= lim xn et 
= lim yn
n->
n->
(e) Quelles relations existe-t-il entre et . En déduire leurs valeurs
Bon je suis désolée de vous claquer ca sans avoir rien fait mais je n'arrive pas à commencer
merci a ceux qui m'aideront
Bonjour, pour montrer qu'elles sont définies, tu dois montrer par récurrence sur n que pour tout entier n, xn+yn
0. Si tu montres que xn>0 et yn>0, tu auras directement une somme xn+yn strictement positive, donc non nulle.
Ensuite, calcul yn+1-xn+1 en fonction de yn-xn et tu verras que ça se simplifie très bien ^^
Bon courage
Oui j'avais bien compris mais je vois de quoi il faut partir pour montrer la récurrence. tu va sans doute me prendre pour une cruche je suis désolée
D'accord, alors tu as par définition x0>0 et y0>0.
Si à un certain rang n on a xn>0 et yn>0, alors xn+1=xn2/(xn+yn) et yn+1=yn2/(xn+yn) or d'après l'hypothèse de récurrence, xn>0 et yn>0 donc (xn+yn)>0, xn2>0 et yn2>0 donc xn2/(xn+yn)>0 et yn2/(xn+yn)>0, donc xn+1>0 et yn+1>0.
La récurrence est établie, donc n, xn>0 et yn>0, et en particulier, xn+yn0.
Laisse un post si tu n'as pas compris quelque chose ^^
He bien pour le b), calcule yn+1-xn+1 en fonction de xn et de yn, et sers-toi des identités remarquables pour simplifier cette expression. Tu aboutiras alors au résultat demandé ^^
merci beaucoup a toi dis moi comment je fais pour montrer que ces deux suites sont convergentes
encore merci
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