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Salut puisea

Commence par remarquer (récurrence immédiate) que ta suite est toujours strictement positive.

Utilise une récurrence forte.
Pose .

Pour faire fonction la récurrence (passage de n à n+1), multiplie la relation de récurrence par et ensuite, exprimer tout en fonction de cette nouvelle suite et de n.

Kaiser

Salut Kaiser,

pour le fait que la suite est strictement positive, évident, oui.

Par contre pour la récurrence, je ne vois pas comment m'y prendre. Je ne te suis pas trop dans ta dernière phrase.

OK : Commence par établir une relation de récurrence satisfaite par cette nouvelle suite.

Kaiser

Et bien, on fait l'hypothèse que la suite est décroissante, donc :



...

___________________________________

Sinon, on part de la suite , elle est croissante, donc :







...

Pourquoi la suite est-elle croissante ? (ça ne me parait pas évident)

Kaiser

Oui effectivement ca ne l'est pas, je n'ai pas pris en compte le facteur (3n+4).

Bon du coup, on part de la suite (b_n) mais je ne vois pas quoi faire de l'inégalité.

Comme je te l'ai conseillé plus haut : détermine une relation de récurrence vérifié par la suite .

Kaiser

J'avais bien noté Je pensais à l'inégalité que j'ai donnée.

Je vois pas vraiment quoi dire d'autre, ce qui m'embête c'est la somme... qui ne permet pas vraiment de donner un lien simple entre b_n et b_n+1... Ou alors je ne vois pas.

Quand je disais "détermine", ça sous-entend "écris moi la relation de récurrence que tu trouves".
(il faut quand même qu'on ait la même)


Kaiser

Je n'ai pas de relation de récurrence entre b_n et b_n+1...

On fait l'hypothèse qu'il existe un rang à partir duquel la suite (b_n) est décroissante, d'où l'inégalité donnée. C'est tout ce que je vois. Ou alors on ne s'entend pas sur "relation de récurrence" qui pour moi est une relation entre b_n et b_n+1.

D'accord ! Je ne pensais pas à ça...

Je trouve alors :



Il faut que je montre qu'elle est décroissante, je regarde en faisant une différence.

alors deux petites secondes : Avec quelques manipulations et une majoration (de cette somme), essaie de faire apparaitre la même somme mais à l'ordre n-1.

Kaiser

On a :



Je dois faire une majoration de ?

Non, justement ce , il faut le laisse tranquille.
cela dit, il faut bien partir de cette somme : il faut maintenant majorer chacun de ses termes.

Kaiser

Et bien si on suppose que pour tous les rangs précédents la suite (b_n) est décroissante, alors :

ou plus large.. mais je ne vois pas vers quoi cela mène.

non, c'est trop brutal (majorer uniquement le plus simplement possible et encore une fois, pas trop brutalement)

Kaiser

Et bien on peut majorer par le terme juste avant :



et on fait un changement d'indice dans la somme :



Ce qui permet de conclure.
Sauf erreur.

Je crois que tu veux m'arnaquer : comment tu expliques l'avant-dernière égalité ?
Autre chose : je ne sais pas ce que vaut

Kaiser

effectivement c'est foireux.

A la place de :

A ce moment, c'était mieux d'enlever le terme d'ordre n (et non pas le terem d'ordre 0) et majorer ensuite (car alors tu avais directement la somme qu'on voulait).

Kaiser

Ok, je vais procéder comme ca et voir ce que cela me donne.

Je dois y aller. Merci pour ton aide Kaiser et bonne semaine.

@+

OK.
Bonne semaine à toi aussi.

Kaiser

Bonjour,

Je n'ai pas avancé d'un iota sur cette question...

En étant arrivé à cette égalité :



Je n'arrive toujours pas à faire apparaitre la somme au rang n-1 par majoration... j'ai toujours des problèmes d'indices.

Merci.

Salut puisea

Comme dit plus haut, il faut faire comme tu as fait mais au lieu d'isoler le terme d'ordre 0 de la somme, tu isoles le terme d'ordre n et tu majores par .

Kaiser

J'ai essayé, enfin je reprends :



Mais après... je peux faire un changement d'indice n-1 <- n, mais je vois pas ce que ca donne.

En revanche, on a :



Je peux essayer d'exprimer le terme :



Mais je suis pas convaincu par le changement d'indice fait dans cette dernière égalité.

justement, il n'y avait pas besoin de changement d'indice : tu avais directement la somme que tu voulais, d'autant plus que ton premier changement de variable est disons, un peu foireux , car c'est q la variable de sommation et pas n.
Ce que tu as écrit à la fin est correct mais ça ne te servira pas.

Kaiser

ah non, je me suis trompé : ce que tu as écrit à la fin est faux (que fais-tu de q=0 ?)

Kaiser

Ok pour la dernière égalité.

Dans ce cas, on est d'accord pour :



où je n'ai pas fait de changement d'indice. Mais qu'est-ce que j'en tire de cette inégalité ?
Avoir fait apparaitre la somme au rang n-1 me sert à quoi ?

Je me déplace dans le brouillard

Oui, faute de frappe, la somme va de 0 à n-1.

La dernière somme est, comme par hasard, exprimable en fonction de .

Kaiser

Donc, j'avais bien besoin de la dernière égalité, non

Oui en effet...

D'où le résultat !
Merci

Je reviens dans un autre topic un peu plus théorique où j'ai toujours un peu de mal à faire appel aux bons arguments...

OK !