oublier...

Même pas une minute

je sais, je sais ...

_{de toute façon, grÔsse flemme de bosser aujourd'hui}

C'est super efficace pour toi de poster

Salut fusionfroide,

oui ce théoreme n´est pas forcement vrai sinon, par exemple la suite U définie par

U(2n)=2n et U(2n+1)=1/(2n+1) ne prend pas ses valeurs dans un espace compact, n´admet qu´une valeur d´adhérence et ne converge pas.

Mais bien entendu, on peut trouver des suites n´admettant qu´une valeur d´adhérence et convergentes, memes dans un espace non compact! Il suffit de prendre un espace non compact contenant le compact ou vit la suite (en dimension finie), ou de considérer une suite convergente dans un espace fermé borné non compact en dimension infinie, par exemple la suite des sommes partielles de la série de Taylor de ln(1+x) dans la boule-unité de l´ensemble des fonctions continues de R dans R, muni de la norme de la convergence uniforme.(sauf erreur)

fusionfroide?