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Posté par Sethgueko1
Bonjour à tous, voici l'énoncé de mon problème:
Citation :
Soit (Un) la suite définie par U0 = 0 et Un+1 = Un + (-1)n(n-1)
On pose pour tout entier naturel n, Vn = U2n et Wn= U2n+1
1) Donner les valeurs exactes de u0, u1, u2, u3, u4, u5, v0, v1, v2, w1, w2, w3.
2) Démontrer que les suites (Vn) et (Wn) sont arithmétiques et en préciser la raison.
3) Exprimer, pour tout entier naturel n, Vn et Wn en fonction de n.
4) Vérifier que pour tout entier naturel n non nul, U2n = - U2n+3
5) Calculer S2n = u0 + u1 ... + u2n
Soit (Un) la suite définie par U0 = 0 et Un+1 = Un + (-1)n(n-1)
On pose pour tout entier naturel n, Vn = U2n et Wn= U2n+1
1) Donner les valeurs exactes de u0, u1, u2, u3, u4, u5, v0, v1, v2, w1, w2, w3.
2) Démontrer que les suites (Vn) et (Wn) sont arithmétiques et en préciser la raison.
3) Exprimer, pour tout entier naturel n, Vn et Wn en fonction de n.
4) Vérifier que pour tout entier naturel n non nul, U2n = - U2n+3
5) Calculer S2n = u0 + u1 ... + u2n
Pour la question 1:
u0=0 v0= 0 w0= -1
u1=-1 v1= -1 w1= 0
u2=-1 v2= -2 w2= 1
u3=0
u4=-2
u5=1
C'est à partir de la question 2 que je bloque, je trouve:
Vn+1 - Vn = U2n+2 - U2n
= U2n + (-1)2n(2n-1) - U2n
= (-1)2n(2n-1)
Ce qui ne fait pas 1 ... Comment exprimer U2n+1 à partir de Un+1?
Bonsoir,
il y a une erreur dans ton calcul : en fait, U2n+2 - U2n = U2n+1 + (-1)(2n) - U2n = (-1)
(2n) + (U2n+1 - U2n) = -2n + (-1)
(2n-1) = -2n + 2n-1 = -1.
Donc (Vn)n est arithmétique de raison -1. Je te laisse terminer.
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