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Posté par
MacErmite 22-01-10 à 08:48

bonjour,

Je suis devant un exercice, qui ne m'inspire pas du tout. je dois démontrer cette relation :
x^n-a^n = (x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a+...+xa^{n-2}+a^{n-1}) , avec n entier sup ou égale à 2, a et x sont des réels.
Je ne voi pas comment commencer cet exercice.

Pouvez-vous m'aider ?

Merci

Posté par
Arkhnorre : Suite ... 22-01-10 à 09:18

Bonjour.

Développe le second membre, et simplifie.

Posté par
MacErmitere : Suite ... 22-01-10 à 12:10

Je pensais qu'il fallait developper l'expression de gauche pour obtenir celle de droite.

La relation d'égalité étant vraie on retombe forcément, en developpant l'expression de droite, sur l'expression de gauche.

Posté par
Rumbafanre : Suite ... 22-01-10 à 13:41

Bonjour,

Dans le second membre, la seconde parenthèse est une progression géométrique
u0 = x(n-1)
raison = a/x
dont la somme vaut : u0 (1-qn+1)/(1-q)

càd - après simplifications : (xn-an)/(x-a)

le reste est évident


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